2023年九年级数学二轮专题复习第6讲 以圆为背景的综合问题1

九年级下中考第二轮复习第6讲 第6讲 以圆为背景的综合问题1 班级 学号 姓名 得分 【知识梳理】 基本图形1 已知：如图，AO是O的半径，AC和AB是分别位于AO两侧的两条相等的弦，且AB=AC.求证：AO 平分∠BAC. 基本图形2 已知：如图，⊙O的弦AB与CD相交于点 E，AB=CD .求证：弧AD=弧BC . 圆中常添辅助线： 【例题精讲】 例题1 已知：如图，AB、AC 是O的两条弦，且AB=AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交 O于点 E.联结 CD 并延长交 O于点 F. （1） 求证：BD=CD ； （2）如果AB2= AO·AD，求证：四边形ABDC是菱形. 例题2 如图，已知AB是半圆O的直径，AB=2，弦AC和弦 BD 交于点 E，且OD⊥AC. （1）若 AC=BD，求AC的长. （2）若点E是 BD 的中点，求cot∠ABD. 【当堂检测】 1、已知：如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点 D，联结OA、OC. （1）求证：△OAD∽△ABD； （2）当△OCD 是直角三角形时，求两 B、C 点的距离； （3）记△AOB、△AOD、△COD面积分别是S1 、S2 、S3 ，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长. 【课后练习】 1.如图，是一个地下排水管的横截面图，已知⊙的半径等于，水的深度等于（水的深度指的中点到弦的距离）. 求：（1）水面的宽度. （2）横截面浸没在水中的的长（结果保留）. ( O A B ) 2.如图，AB是圆O的直径，点C、D为圆O上的点，满足：AC=CD，AD交OC于点E．已知OE=3，EC=2. （1）求弦AD的长； （2）请过点C作AB的平行线交弦AD于点F，求线段EF的长． ( E C O D B A ) 3.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB﹦AC，点E为弦AB的中点，AO的延长线交BC于点D，联结ED．过点B作BF⊥DE交AC于点F． （1）求证：∠BAD﹦∠CBF； （2）如果OD﹦DB．求证：AF=BF． ( B C D E F O A · ) ( B C D O A )【二模真题演练】 1. 如图，矩形中，如果以为直径的⊙沿着滚动一周，点恰好与点重合，那么的值等于 ．（结果保留两位小数） 2.如图12，在Rt△ABC中，，，，点是边上一个动点（不与、重合），以点为圆心，为半径作，与射线交于点；以点为圆心，为半径作，设． （1）如图13，当点与点重合时，求的值； （2）当点在线段上，如果与的另一个交点在线段上时，设，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围； ( 图13 A B （ D ） C O )（3）在点的运动的过程中，如果与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围． ( 图12 A B C O D ) ( 备用图 B A C ) 、 学科网（北京）股份有限公司 $