2023年中考九年级数学二轮专题复习第5讲 与圆有关的填空题专题复习

九年级下中考第二轮复习第5讲 第5讲 与圆有关的填空题专题复习 班级 学号 姓名 得分 【知识梳理】 知识点1：圆的定义及有关概念 ①圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. ②有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦. 在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧. 知识点2：圆的有关性质和计算 ①弧、弦、圆心角之间的关系： 在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧）、两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等． ②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 垂径定理的推论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧． 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 知识点3：点与圆的位置关系 ①设点与圆心的距离为，圆的半径为， 则点在圆外； 点在圆上； 点在圆内． ②过不在同一直线上的三点有且只有一个圆． 一个三角形有且只有一个外接圆． ③三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点． 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等． 知识点4：直线与圆的位置关系 ①设圆心到直线的距离为，圆的半径为， 则直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交． ②切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. 知识点5：圆与圆的位置关系 ①圆与圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含． 设两圆心的距离为，两圆的半径为，则两圆外离 ；两圆外切 两圆相交 ；两圆内切两圆内含 ②两个圆构成轴对称图形，连心线（经过两圆圆心的直线）是对称轴． ③由对称性知：两圆相切，连心线经过切点．两圆相交，连心线垂直平分公共弦． 【例题精讲】 例1 矩形ABCD中，AB=5，BC=12。如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么求圆A的半径rA的取值范围. 例2 在RT△ABC中，∠C=90º，AC=6，BC=8.若：(1) ʘC与直线AB相离，则r的范围是______。 (2) ʘC与线段AB无交点，则r的范围是______。 (3) ʘC与直线AB有两个交点，则r的范围是______。 (4) ʘC与线段AB有两个交点，则r的范围是______。 (5) ʘC与直线AB有一个交点，则r的范围是______。 (6) ʘC与线段AB有一个交点，则r的范围是______.。 【当堂检测】 1. 如果⊙O1与⊙O2相交于点A、B，⊙O1的半径是5，点O1到AB的距离为3，那么⊙O2的半径的取值范围是 ． 2.矩形ABCD中，AB=8，BC=15，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是__________. 3.矩形ABCD中，AB=4，BC=4，O是AC上一点，AO=m，且ʘO的半径长为1， 求(1) 线段AB与ʘO没有公共点时m的取值__________; (2) 线段AB与ʘO有两个公共点时m的取值__________. 4.在中，，，．分别以、为圆心画圆，经过点，与相交，那么的半径的取值范围是__________. 5.在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=9，cosB= . ⊙A 的半径长为 3. (1) 如果⊙B 与⊙A 外切，那么⊙B 的半径长为 . (2)点 P 在边 AB 上， 如果以 PB 为半径的⊙P 与⊙A 相交， 那么⊙P的半径长r的取值范围是 . . 【课后练习】 1.(1)已知ʘO的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，这条直线和这个圆的位置关系为____________. (2)已知ʘO的半径为10cm，如果一条直线的点和圆心O的距离为10cm，这条直线和这个圆的位置关系为____________. 2.已知两圆相交，公共弦为8，一个圆的半径为5，两个圆的圆心距为1，则另一个圆的半径为________. 3.已知ʘO1和ʘO2外切，半径分别是1cm和3cm，与ʘO1和ʘO2都相切且半径为4cm的圆共有_____个. 4.如图，在正方形中，AB=8，点在正方形内部，且，，如果以为圆心，为半径的与以为直径的圆相交，那么的取值范围为　　　　　． 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=20，sinA=，CD为AB边上