陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期校模考(9)数学（文科）试题

普集高中2023届高三6月校模考(9)数学（文科）试题 本议卷满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.复数=为虚数单位，则= A号 B号 c.o 3 D.0 5 2.已知集合A=(x一1<x<4},B={xx一2a<0},若A∩B=⑦，则实数a的取值范围为 A.(aa>2) B.ala<- cala≤-》 D.(ala<o) 3.对于抛物线，“方程y2=4x”是“焦点到准线的距离等于2”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 4.2022年是党的二十大召开之年，是开启新百年征程的一年.为突出展现党的十 八大以来十年间的非凡成就，某校团委开展“非凡十年非凡成就”宜讲活动，讲述 祖国各地发生的沧桑巨变，拟安排甲、乙等5位“校园名嘴”到4个班级进行宜 讲，每位“校园名嘴”都要宜讲，每班至少安排一人，则甲、乙不在同一班级宣讲的 概率为 A品 B c是 D. 25 5.执行如图所示的程序框图，若输出的S是30，则判断框内的条件可以是 A.n≥6 B.n≥8 C.n>10 D.n≥10 6,将函数f(x)=sinz(u>0)的图象向右平移需个单位长度，所得图象在区间(0， )上单调递增，则如的最大值是 A是 B.2 D.3 7.如图，在正三棱台ABC-AB,C中，AB=2V3,AB1=6,AA:=4√2，则正三棱 台ABC一A:B,C,的外接球表面积为 A.64 B.64π C.256x 4x 3 D.3 8已知a=-1,6=an(-0.1)c=lh0.9,其中e为自然对数的底数，则 A.c>a>b B.a>b>c C.b>a>c D.a>c>b 9.已知数列{a,)满足a1-3,a+1=1-上，记数列(a的前n项和为S,则 a Aau-是 B. C.aa+ian+2=-1 D.S1g=20 10.如图，在三棱锥S-ABC中，SB=SC=AB=AC=BC=4,SA=2√3，则异面直 线SB与AC所成角的余弦值是 A司 B-日 c 1.已知E1、R,是双曲线后-苦=1(@>0，b>0)的左右焦点，过R的直线1与双 曲线的左支交于点A,与右支交于点B,若|AF|=2a,且AB|=|AF|,则双曲线的离心率为 A号 B.√万 C.5 D. l2.若关于x的不等式e"十eiw一sin(lnx)>eu十eu一sinax在区间(0，十o∞)上恒成立，则实数a 的取值范围为 A(径，+∞) B(日，+∞) c(-∞，2 D.(-o,8 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.等比数列{a.}的各项均为正数，且a2a6=9,则loga1十log3az十…十logaa,= √3tanl2°-3 14.计算：6inl24c0g12-2= 15.如图，网格纸上小正方形的边长为1，从A,B,C,D四点中任取两个点作为向量b 的始点和终点，则a·b的最大值为 l6.已知函数f(x)=2ln(ax十b),(a,b∈R),若直线y=x与曲线y=f(x)相切，求ab最大 值 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或渍算步骤.第17~21题为必考题，每个试题 考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答， (一)必考题：共60分. 17.(本小题满分12分) 在△ABC中，内角A,B.C所对的边分别为a,6c,D为边BC上一点，若是-B2 (1)证明： ①AD平分∠BAC, ②AD2=AB·AC-DB·DC (2)若(1+sinB)sin∠BAC=cosB(1+cos∠BAC,求4十也的最大值. 18.(本小题满分12分) 如图，四边形ABEF为正方形，若平面ABCD⊥ABEF,AD∥BC,AD⊥ DC,AD=3DC=3BC=3. (1)在线段AD上是否存在点P,使平面EBP⊥平面EBC,请说明理由； (2)求多面体ABCDEF的体积. 19.(本小题满分12分) 近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出 十教南支出占家庭总支出的比例（百分比） 增长较快，某机构随机调查了某市2015一2021年的家庭教 60 55 育支出（单位：万元），得到如下折线图.（附：年份代码1一7 50 分别对应2015~2021年).经计算得2=259,2：= 1787≈2.65，--21,2-0-= 35 30 126. (1)用一元线性回归模型拟合y与t的关系，求出相关系数 20 r(精确到0.01)，并说明y与t相关性的强弱： 89年份代码： (2)建立y关于t的回归直线方程； (3)若2023年该市某家庭总支出为10万元，预测20