湖南省长沙市望城区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

九年级数学答案 第 1 页/共 6 页 2022下期普通中小学期末质量调研检测 九年级数学参考答案与计分标准 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项．本 大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A C C D A C B A B B 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 13． ±12 ; 14． ; 15． 1 ; 16．14 4 5 . 三、解答题（本大题共 9个小题，第 17、18、19题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 8 分，第 22，23 题 每小题 9分，第 24、25题每小题 10分，共 84分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）解方程：解方程：（1）x2﹣2＝7；（2）x2﹣8x﹣20＝0． 【解答】：（1）x2﹣2＝7，x2＝9，……….（1 分） x＝±3， x1＝3，x2＝﹣3．………………………….（3 分） （2）x2﹣8x﹣20＝0, （x﹣10）（x+2）＝0，……….（4 分） x﹣10＝0 或 x+2＝0，……………………………………….（5 分） x1＝10，x2＝﹣2．…………………………………………..（6 分） 18．（6 分）如图，△AEC 绕 A 点顺时针旋转 60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE． 【解答】：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC 与 AB 是对应边， ∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝60°，…………..（2 分） ∵∠PAC＝20°， ∴∠CAE＝∠BAP＝40°，…………..（4 分） ∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝100°．…………..（6 分） 19．（6 分）求抛物线 y＝x2﹣4x+3 分别与 x 轴、y 轴的交点坐标，对称轴的方 程，顶点的坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出 y＝x2﹣4x+3 的图 象． 【解答】：由题意可知， y＝x2﹣4x+3 与 x 轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），与 y 轴的交点为 （0，3），…………..（3 分） 九年级数学答案 第 2 页/共 6 页 对称轴为 x＝ ＝ ＝2，…………..（4 分） 顶点坐标为（2，﹣1）， …………..（5 分），如图。…………..（6 分） 20．（8 分）如图，在⊙O 中，直径为 MN，正方形 ABCD 的四个顶点分别在半径 OM、OP 以及⊙O 上， 并且∠POM＝45°，若 AB＝1． （1）求 OD 的长； （2）求⊙O 的半径． 【解答】：（1）如图，∵四边形 ABCD 为正方形， ∴DC＝BC＝AB＝1，∠DCO＝∠ABC＝90°，……（2 分） ∵∠POM＝45°，∴CO＝DC＝1，…………..（3 分） ∴OD＝ CO＝ ＝ ；…………..（4 分） （2）BO＝BC+CO＝BC+CD＝1+1＝2，………（5 分） 连接 AO，则△ABO 为直角三角形， 于是 AO＝ ． 即⊙O 的半径为 ．…………..（8 分） 21．（8 分）五一期间，望城区大泽湖街道某农家乐的草莓和枇杷相继成熟，为了吸引更多游客走进乡村， 体验采摘乐趣，该农家乐推出采摘草莓和采摘枇杷两种方式：采摘 1 公斤草莓的费用比采摘 1 公斤枇杷 的费用多 15 元，采摘 2 公斤草莓和 1 公斤枇杷的费用共 90 元．（1）求采摘 1 公斤草莓和 1 公斤枇杷的 费用分别是多少元？ （2）根据去年采摘情况表明，平均每天采摘草莓 30 公斤，采摘枇杷 20 公斤．该农家乐决定今年采摘 枇杷的价格保持不变，采摘草莓的价格下调，采摘草莓的费用每降价 3 元，采摘草莓的数量会增加 2 公斤．该农家乐要想平均每天的收益为 1386 元，请问采摘草莓每公斤应降价多少元？ 【解答】：（1）设采摘 1 公斤草莓的费用是 x 元，采摘 1 公斤枇杷的费用是 y 元，…（1 分） 根据题意得： ，………..（2 分） 解得： ．………..（3 分） 答：采摘 1 公斤草莓的费用是 35 元，采摘 1 公斤枇杷的费用是 20 元．………..（4 分） （2）设采摘草莓每公斤应降价 m 元，则采摘 1 公斤草莓的费用是（35﹣m）元，平均每天采摘草 莓（30+2× ）公斤，……………………………....（5 分） 根据题意得：（35﹣m）（30+2× ）+20×20＝1386，………..（6 分）