2 平方根(第1课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（北师大版）

八年级上册 （北师大版）数学 自主导学 典例精析 例题 已知一个正方体的表面积为 96 dm 2 ， 求这个正方体的棱长 . 【分析】 根据正方体的表面积等于 96 dm 2 求棱长的平方， 再由算术平方根定义求出棱长 . 【解答】 设正方体的棱长为 a dm ， 则由正方体的表面积 S＝6a 2 ， 得 6a 2 =96. 解得 a 2 =16. 所以 a= 16 姨 =4 （ dm ） . 所以这个正方体的棱长为 4 dm. 【点拨】 此题实质是考查运用平方运算求一个数的算术平方根 . 基础巩固 达标闯关 1. 一个数的算术平方根是它本身， 则这个数是 （ ） A. -1 ， 1 或 0 B. 1 C. -1 或 1 D. 0 或 1 2. 一个数的算术平方根是 a ， 比这个数大 2 的数为 （ ） A. a+2 B. a 姨 -2 C. a 姨 +2 D. a 2 +2 3. 下列说法中正确的是 （ ） A. 4 的算术平方根是 ±2 B. -a 2 一定没有算术平方根 C. - 5 姨 表示 5 的算术平方根的相反数 D. 0.9 的算术平方根是 0.3 4． 估算 17 姨 +1 的值在 （ ） A． 2 和 3 之间 B． 3 和 4 之间 C． 4 和 5 之间 D． 5 和 6 之间 能力提升 综合拓展 5. 直接写出下列各式的值 . （ 1 ） 若 x 姨 =0 ， 则 x= ； （ 2 ） 若 x 姨 =2 ， 则 x= ； （ 3 ） 若 x+2 姨 =2 ， 则 x= ； （ 4 ） 若 9 姨 =x ， 则 x= . 6. 直接写出下列各式的值 . （ 1 ） 0.04 姨 = ； （ 2 ） （-0.2 ） 2 姨 = ； （ 3 ） （-8 ） × （ -2 ） 姨 = ； （ 4 ） 13 2 -12 ２ 姨 = . 2 平方根 （第 1课时） 14 实 数 第二章 7. 求下列各数的算术平方根 . （ 1 ） 9 16 ； （ 2 ） 2 500 ； （ 3 ） 0 ； （ 4 ） 0.25 ； （ 5 ） 121 169 ； （ 6 ） 6 －2 . 8. 图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成， 其序号依次为 ①②③④⑤ …， 则第 n 个 等腰直角三角形的斜边长为多少？ 9. 观察下列各式： 1+ 1 1 2 + 1 2 2 姨 =1+ 1 1×2 =1+ 1- 1 2 2 # ， 1+ 1 2 2 + 1 3 2 姨 =1+ 1 2×3 =1+ 1 2 - 1 3 2 3 ， 1+ 1 3 2 + 1 4 2 姨 =1+ 1 3×4 =1+ 1 3 - 1 4 4 3 ， … 请利用你发现的规律， 计算： 1+ 1 1 2 + 1 2 2 姨 + 1+ 1 2 2 + 1 3 2 姨 + 1+ 1 3 2 + 1 4 2 姨 + … + 1+ 1 2 023 2 + 1 2 024 2 姨 的值 . 中考链接 真题演练 10. （ 2023 ·常州） 9 的算术平方根为 ． 11. （ 2021 ·上海） 已知 x+4 姨 ＝3 ， 则 x＝ ． 12. （ 2023 ·孝感） 请写出一个正整数 m 的值使得 8m 姨 是整数： m＝ . 13. （ 2023 ·荆州） 若 |a-1|+ （ b-3 ） 2 ＝0 ， 则 a+b 姨 ＝ ． 14. （ 2023 ·云南） 按一定规律排列的单项式： a ， 2 姨 a 2 ， 3 姨 a 3 ， 4 姨 a 4 ， 5 姨 a 5 ， …， 第 n 个单项式是 （ ） A. n 姨 B. n-1 姨 a n-1 C. n 姨 a n D. n 姨 a n-1 第 8 题图 ① ② ③ ④ ⑤ 1 1 15 八年级上册 （北师大版）数学 3 勾股定理的应用 1. 17 2. 100 提示： 将长方体半个侧面即面 C′D′DC 和面 A′D′DA 展成长为 80 cm 、 宽为 60 cm 的长方形， 使 A ， C′ 为长方形的不相邻的两顶点 . 3. C 4. 解： 过点 B 向下作垂线， 得到直角三角形， 则垂直于水平线的直 角边为 8 km ， 水平直角边为 8-3+1=6 （ km ）， 则 AB=10 km. 5. 解： ∵80<100 ， ∴ 受到噪声影响 . 如图， 假设当拖 拉机行驶到 C 点开始影响学校， 行驶到 D 点结束对学校的影响， 则 AC=AD=100 m. ∵BC 2 =BD 2 =100 2 -80 2 =3 600= 60 2 ， ∴BC=BD=60 m. 故 CD=120 m. 又 ∵18 km/h=5 m/s ， ∴ 拖拉机影响学校的时间为 120÷5=24 （ s ） . * 6. 解： 当蚂蚁在侧面 A 1 ABB 1 和侧面 B 1 BCC 1 或在侧面 A 1 ADD 1 和侧面 D 1 DCC 1 上爬行时， 爬行最短路线的长的平方 d 2 1 = （ 2+ 1 ） 2 +3 2 =18. 当蚂蚁在侧面 A 1 ABB 1 和侧面 A 1 B 1 C 1 D 1 或在侧面 ABCD 和侧面 DCC 1 D 1 上爬行时， 爬行最短路线的长的 平方 d 2 2 =2 2 + （ 3+1 ） 2 =20. 当蚂蚁在侧面 ABCD 和侧面 BCC 1 B 1 或在侧面 A 1 ADD 1 和侧面 A 1 B 1 C 1 D 1 上爬行时， 爬行最短 路线的长的平方 d 2 3 =1 2 + （ 3+2 ） 2 =26. 综上所述： d 2 1 <d 2 2 <d 2 3 . ∵d 1 >0 ， d 2 >0 ， d 3 >0 ， ∴d 1 最短 . 如图所示， 当蚂蚁沿 A→ M→C 1 或沿 A→N→C 1 爬行时， 爬行路线最短， 且最短路线 d 的平方等于 18. 7. 50 8. 10 第二章 实 数 1 认识无理数 （第 1 课时） 1. 不是 不是 不是 2. D 3. D 4. 解： ∵AB 2 =3 2 +4 2 =25 ， ∴AB=5 ； BC 2 =3 2 +3 2 =18 ， DC 2 =2 2 +3 2 =13 ， AD 2 =2 2 + 4 2 =20 ； AC=7 ， BD=5. ∴AB ， AC ， BD 的长度是有理数， BC ， CD ， AD 的长度不是有理数 . 1 认识无理数 （第 2 课时） 1. 2.323 232 …， - 2 7 ， 3.14 ， １22 123 -π ， 0.101 001 000 1 … （两个 1 之间依次加一个 0 ） 2. A 3. C 4. （ 1 ） 105. （ 2 ） b 2 =105 ， 不是 . （ 3 ） 10.2 ， 验证略 . 5. 图略 . 2 平方根 （第 1 课时） 1. D 2. D 3. C 4. D 5. （ 1 ） 0 （ 2 ） 4 （ 3 ） 2 （ 4 ） 3 6. （ 1 ） 0.2 （ 2 ） 0.2 （ 3 ） 4 （ 4 ） 5 7. （ 1 ） 3 4 （ 2 ） 50 （ 3 ） 0 （ 4 ） 0.5 （ 5 ） １1 13 （ 6 ） １ 6 8. 解： ∵①②③④⑤ 的斜边依次为 2 姨 ， 2 2 姨 ， 2 3 姨 ， 2 4 姨 ， 2 5 姨 ， ∴ 第 n 个等腰直角三角形的斜边长为 2 n 姨 . 9. 2 023 2 023 2 024 １0. 3 １1. 5 １2. 2 （答案不唯 一） １3. 2 １4. C 2 平方根 （第 2 课时） 1. 0 0 或 1 2. 1 3. D 4. C 5. （ 1 ） ± １ ２ （ 2 ） 7 5 或 3 5 6. m=7 ， n=3 ， m+2n=13. 7. 解： ∵-1<a< -0.5 ， 0.5<b<1 ， ∴ 原式 =-a-b- （ b-a ） =-a-b-b+a=-2b. 8. ±5 9. ±2 １0. 5 姨 １1. D 3 立 方 根 1. 0 或 ±1 2. A 3. A 4. C 5. （ 1 ） 0.6 （ 2 ） -0.2 （ 3 ） 0.5 （ 4 ） 9 ２ 6. （ 1 ） 10 （ 2 ） -2 （ 3 ） - 3 5 （ 4 ） 8 7. （ 1 ） x=3 （ 2 ） x=-1 （ 3 ） x= 2 5 8. - １1 4 ， - 35 18 . 9. ±8. 10. 2. １1. 3 １2. 2 13. A 14. B ４ 估 算 1. （ 1 ） 7.5 （ 2 ） 4.6 （ 3 ） 6 2. > < 3. -π<- 3 姨 <- 2 姨 4. 7 8 5. D 6. B 7. （ 1 ） -2 ， -1 ， 0 ， 1 ， 2 （ 2 ） 1 ， 2 ， 3 8. 是无理数， 约为 5.3 m. * 9. 解： （ 1 ） 设开发区占地的宽为 x m ， 则长为 3x m ， 3x 2 =12×10 7 ， 第 6 题答图 M A 1 B 1 C 1 A B C D D 1 N 1 cm 2 cm 3 cm 第 5 题答图 P Q A C M N B D 178