山东省威海市文登区2022-2023学年九年级中考数学专题复习测试卷：三角形的综合题

山东省威海市文登区2022-2023学年九年级中考数学专题复习测试卷：三角形的综合题 一、单选题(共12题；共24分) 1．已知△ABC的周长为m，BC=m-2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（　　） A．△ABC的边BC上的中线所在的直线 B．∠ACB的平分线所在的直线 C．△ABC的边AB的垂直平分线 D．△ABC的边AC上的高所在的直线 2．在 ▱ ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（　　） A．8 B． C． D．10 3．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，化简|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＋|a﹣b＋c|（　　） A．3a﹣b＋c B．a＋b﹣c C．a﹣b﹣c D．﹣a＋3b﹣3c 4．已知直角三角形的两边长分别是 5 和 12 ，则第三边为 A．13 B． C．13 或 D．不能确定 5．已知，如图，，，，，则的度数为（　　） A．56° B．45° C．36° D．24° 6．如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于点P．若BC=8，AP=2，则⊙O的半径长为（　　） A．5 B．6 C．10 D． 7．如图，是的角平分线，C为上一点，于E，，在射线上有一动点Q，则在运动过程中，点Q到点C的最短距离是（　　） A．6 B．4 C．2 D．不能确定 8．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则 的值是（　　） A． B． C． D． 9．点P在∠AOB的平分线上（不与点O重合），PC⊥OA于点C，D是OB边上任意一点，连接PD．若PC=3，则下列关于线段PD的说法一定正确的是（　　） A．PD=PO B．PD＜3 C．存在无数个点D使得PD=PC D．PD≥3 10．如图，将矩形 沿对角线 折叠，点D落在点E处， 与边 的交点为M.已知： ， ，则 的长等于（　　） A． B． C． D． 11．在下列说法中，正确的个数有（　　）． ①三角对应相等的两个三角形全等 ②两角、一边对应相等的两个三角形全等 ③三边对应相等的两个三角形全等 ④两边、一角对应相等的两个三角形全等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．一把直尺与一块三角板如图放置，若 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共6题；共6分) 13．如图，长方形 中， 点 是线段 上一动点，连接 ，则 的最小值为　 　. 14．如图，正比例函数 的图象交反比例函数 的图象于A、B两点， 轴， 轴，则 的面积为　 　. 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线 与x轴、y轴分别交于点D、E，则 面积的最小值为　 　. 16．已知，如图，，，那么图中共有　 　对全等三角形． 17．如图，在中，，，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则　 　. 18．如图所示，中，平分，平分补角若交于，，，则的长为　 　． 三、综合题(共6题；共68分) 19．如图，在中，D是边上的中点，，，垂足分别是点E，F且.求证： （1）是等腰三角形； （2）点D在的角平分线上. 20．小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE； （2）拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为　 　；线段BE与AD之间的数量关系是　 　； （3）解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由． 21．如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝的图象经过点C. （1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式； （2）点P在反比例函数y＝的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标. 22．在Rt ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥B