精品解析：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三二模数学试题

雅礼中学2023届模拟试卷（二） 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列，若，则（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 3. 1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.若，，则的值约为（ ） A. 1.322 B. 1.410 C. 1.507 D. 1.669 4. 某校1000名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 频率分布直方图中值为0.004 B. 估计这20名学生考试成绩第60百分位数为75 C. 估计这20名学生数学考试成绩的众数为80 D. 估计总体中成绩落在内的学生人数为150 5. 年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心．八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎．郑州某医院的甲、乙、丙、丁、戊名医生到湖北的、、三个城市支援，若要求每个城市至少安排名医生，则城市恰好只有医生甲去支援的概率为（ ）． A. B. C. D. 6. 一条斜率为1的直线分别与曲线和曲线相切于点和点，则公切线段的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 若，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为，则（ ） A. 直线的方程为 B. C. 椭圆的标准方程为 D. 椭圆的离心率为 10. 函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若对于任意，都存在，使得，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的有（ ） A. 设直线系：，则存在一个圆与中所有直线相交 B. 设直线系：，则存在一个圆与中所有直线相切 C. 如果圆：与圆：有四条公切线，则实数的取值范围是 D. 过点作圆的切线，切点为、，若直线的方程为，则 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是以为周期的函数 B. 直线是曲线的对称轴 C. 函数的最大值为，最小值为 D. 若函数在区间上恰有2023个零点，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设，则复数在复平面内对应的点的坐标为__________． 14. 已知向量，，若非零向量与，的夹角均相等，则的坐标为___（写出一个符合要求的答案即可） 15. 如图，四边形为平行四边形，，，，现将沿直线翻折，得到三棱锥，若，则三棱锥的内切球表面积为_______． 16. 已知数表如图，记第行，第列的数为，如，记，则__________． 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 30 …… 四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列满足，，公比不为的等比数列满足，. （1）求与通项公式； （2）设，求的前n项和. 18. 已知的内角对应的边分别为，的面积为． （1）求证：； （2）点在边上，若，求． 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，，，点在线段上，，平面平面． （1）求四面体的体积； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 某企业新研发了一种产品，产品的成本