第5章 生活中的轴对称 复习与检测题-【数理报期末复习】2022-2023学年初中数学七年级下册升级突破大模拟（北师大版）

书 知识回顾我来填 １．两个图形成轴对称及轴对称图形 （１）两个图形成轴对称：如果两个平面图形 ，那么称这两个图形成轴对 称，这条直线叫做这两个图形的对称轴． 理解两个图形成轴对称应注意：① 有两个图形； ②沿某一条直线对折后能够完全重合；③成轴对称的 两个图形一定是全等图形，但两个全等的图形不一定 成轴对称；④对称轴是直线而不是线段． （２）轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线 折叠后， 能够互相重合，那么这个图 形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 理解轴对称图形应注意：① 指一个图形；② 图形 被直线分成的两部分能够互相重合；③ 轴对称图形的 对称轴有的只有一条，有的则存在多条． （３）轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对 称的图形中，对应点所连的线段被对称轴 ，对 应线段 ，对应角 ． ２．等腰三角形 （１）有两边 的三角形叫做等腰三角形， 两条相等的边叫做 ，另一边叫做 ，两 腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 ． （２）等腰三角形的两个底角 ． （３）等腰三角形顶角的 、底边上的 、 底 边 上 的 重 合 （也 称 “ ”），它们所在的直线都是等腰三角形的 ． （４）等腰三角形是 对称图形． ３．角平分线和线段垂直平分线的有关性质 （１）角是轴对称图形： 是它的 对称轴．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． （２）线段是轴对称图形：它的一条对称轴垂直于 这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂 直平分线，简称 ． 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距 离 ． 考点解密我来悟 考点１：轴对称图形及其性质 例１　北京２０２２年冬奥会会徽如图１所示，组成会 徽的四个图案中是轴对称图形的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解析：此题考查了轴对称图形的识别．根据轴对称 图形的定义对各选项分析判断即可． 选项Ａ，Ｂ，Ｃ均不符合轴对称图形的定义． 故选Ｄ． ●专项练习 １．下列轴对称图形中，对称轴的数量小于３的是 （　　） ２．如图２，△ＡＢＣ和 △ＤＥＣ关于 直线ｌ对称，若∠Ａ＝６０°，∠Ｅ＝２０°， 则∠ＡＣＢ的度数为 ． ３．如图３，是４×４的正方形网格， 其中已有３个小方格涂成了阴影，请 你从其余的１３个白色的小方格中选 出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对 称图形．请用三种方法在图中补全图形，并画出它们各 自的对称轴（所画的三个图形不能全等）． 考点２：等腰三角形 例２　 如图４，ＡＢ∥ ＣＤ， 点Ｅ在线段ＢＣ上，ＣＤ＝ＣＥ． 若∠ＡＢＣ＝３０°，则 ∠Ｄ的度 数为 （　　） Ａ．８５° Ｂ．７５° Ｃ．６５° Ｄ．３０° 解析：此题主要考查了等腰三角形和平行线的性 质．根据“等边对等角”得到∠Ｄ＝∠ＣＥＤ是解题的关 键． 因为ＡＢ∥ＣＤ，∠ＡＢＣ＝３０°， 所以∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝３０°． 因为ＣＤ＝ＣＥ，所以∠Ｄ＝∠ＣＥＤ． 又因为∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠ＣＥＤ＝１８０°，即３０°＋２∠Ｄ ＝１８０°， 所以∠Ｄ＝７５°． 故选Ｂ． ●专项练习 ４．如图５，在 △ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是中线，若 ∠Ｃ＝５５°，则∠ＣＡＤ＝ ． ５．如果等腰三角形的两边长分别是４ｃｍ，６ｃｍ，那 么它的周长是 ． ６．如图６，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＥ是∠ＢＡＣ的平分 线，点Ｄ是ＡＥ上的一点，则下列结论错误的是 （　　） Ａ．ＡＥ⊥ＢＣ Ｂ．△ＢＥＤ≌△ＣＥＤ Ｃ．△ＢＡＤ≌△ＣＡＤ Ｄ．∠ＡＢＤ＝∠ＤＢＥ 考点３：线段的垂直平分线 例３　如图７，在△ＡＢＣ 中，ＡＢ的垂直平分线分别交 ＡＢ，ＢＣ于点Ｄ，Ｅ，连接ＡＥ，若 ＡＥ＝４，ＥＣ＝２，则 ＢＣ的长 是 （　　） Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．８ 解析：此题考查了线段的垂直平分线的性质：线 段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相 等． 因为ＤＥ是线段ＡＢ的垂直平分线，ＡＥ＝４， 所以ＢＥ＝ＡＥ＝４． 又因为ＥＣ＝２， 所以ＢＣ＝ＢＥ＋ＥＣ＝６． 故选Ｃ． ●专项练习 ７．如图８，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，ＥＤ 是线段ＡＢ的垂直平分线，则与 △ＡＤＥ成轴对称的图 形是 ． ８．如图９，在△ＡＢＣ中，ＤＥ是 ＡＣ的垂直平分线， ＡＥ＝３，△ＡＢＣ的周长为１４，求△ＢＣＤ的周长． 考点４：角平分线的性质 例４　 如图１０，在四边形 ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝９０°，ＡＤ＝３，ＢＣ ＝５，对角线ＢＤ平分∠ＡＢＣ，则 △ＢＣＤ的面积为 （　　） Ａ．８ Ｂ．７．５ Ｃ．１５ Ｄ．无法确定 解析：此题考查了角平分线的性质：角平分线上的 点到这个角的两边的距离相等． 如图１０，过点Ｄ作ＤＥ⊥ＢＣ于点Ｅ． 因为∠Ａ＝９０°， 所以ＤＡ⊥ＡＢ． 又因为ＢＤ平分∠ＡＢＣ，ＤＥ⊥ＢＣ，ＡＤ＝３， 所以ＤＥ＝ＡＤ＝３． 又因为ＢＣ＝５， 所