第4章 三角形 复习与检测题-【数理报期末复习】2022-2023学年初中数学七年级下册升级突破大模拟（北师大版）

书 知识回顾我来填 １．三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段 所组成的图形叫做三角形．三角形有 条边、 个内角和 个顶点．“三角形”可以用 符号“△”表示． （１）在直角三角形中，把直角所对的边称为直角 三角形的 ，夹 的两条边称为直角边． 直角三角形ＡＢＣ可记作 ． （２）有两边相等的三角形叫做 ，三边都 的三角形是等边三角形，也叫 ． ２．三角形中的三条重要线段 （１）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的 线段，叫做这个三角形的 ．三角形的三条中线 交于一点，这点称为三角形的 ． （２）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对 边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形 的 ．三角形的三条角平分线交于一点． （３）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 ． 三角形的三条高所在的 交于一点． ３．三角形的主要性质 （１）三角形任意两边之和 第三边，任意 两边之差 第三边． （２）三角形三个内角的和等于 ，直角三 角形的两个锐角 ． （３）三角形具有 性，即三边长确定后三 角形的大小和形状是固定不变的． ４．三角形的分类 （１）按边分 三角形 不等边三角形 等腰三角形———等边三角形（或正三角形 { ） （２）按角分 三角形 锐角三角形 直角三角形———等腰直角三角形{ 钝角三角形 ５．全等图形的概念及性质 （１）能够 的两个图形称为全等图形．全 等图形的形状和大小都相同． （２）能够 的两个三角形叫做全等三角 形．两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做 ，互相重合的边叫做 ，互相重合的角 叫做 ．夹边就是三角形中相邻两角的公共边． 夹角就是三角形中有公共端点的两边所组成的角．全 等三角形的 相等， 相等．全等三角 形的一切对应元素都 ． ６．三角形全等的条件 （１）三角形全等的判断方法见下表： 三角形种类 三角形全等的方法 简记 文字语言简述 一般三角形 边边边 ＳＳＳ 角边角 角角边 边角边 （２）说明三角形全等的思路： ①已知两边 找夹角：ＳＡＳ 找另一边 { ： ②已知两角 找夹边： 找角的对边 { ： ③已知一边一角 边为角的对边：找一角： 边为角的邻边 找边的另一邻角： 找边的对角： 找角的另一邻边 {{ ： ７．三角形全等的应用 （１）根据三角形全等的判断方法，能利用尺规作 三角形； （２）利用三角形全等测距离． 考点１：三角形及其内角和 例 １　 如 图 １，在 △ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，点Ｄ 在 ＡＣ上，ＤＥ∥ ＡＢ，若 ∠ＣＤＥ＝１６０°，则 ∠Ｂ的 度数为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．４０° Ｂ．５０° Ｃ．６０° Ｄ．７０° 解析：此题考查了三角形内角和的性质．掌握三角 形的内角和是１８０°是解题的关键．利用平角的定义得 出∠ＡＤＥ的度数，再根据平行线的性质得出 ∠Ａ的度 数，最后由内角和定理即可得解． 因为∠ＣＤＥ＝１６０°， 所以∠ＡＤＥ＝１８０°－∠ＣＤＥ＝２０°． 因为ＤＥ∥ＡＢ， 所以∠Ａ＝∠ＡＤＥ＝２０°． 所以∠Ｂ＝１８０°－∠Ａ－∠Ｃ＝７０°． 故选Ｄ． ●专项练习 １．如图２，图中共有三角形 （　　） Ａ．５个 　　Ｂ．６个 Ｃ．７个 　　Ｄ．８个 ２．已知在 △ＡＢＣ中，∠Ａ＋ ∠Ｂ＜∠Ｃ，则 △ＡＢＣ是 三角形（填“直 角”“锐角”或“钝角”）． ３．如图 ３，在 △ＡＢＣ中， ∠ＣＡＥ ＝ １８°，∠Ｃ ＝ ４２°， ∠ＣＢＤ＝２７°． （１）求∠ＡＦＢ的度数； （２）若∠ＢＡＦ＝２∠ＡＢＦ， 求∠ＢＡＦ的度数． 考点２：三角形的三边关系 例２　若长度分别是ａ，３，５的三条线段能组成一 个三角形，则ａ的值可以是 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．８ 解析：此题考查了三角形的三边关系．根据“三角 形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三 边”即可得解． 根据三角形的三边关系，得５－３＜ａ＜５＋３，即 ２＜ａ＜８．所以选项中符合条件的ａ的值只有４． 故选Ｃ． ●专项练习 ４．如图４，测得ＰＡ＝１００ｍ， ＰＢ＝９０ｍ，那么点 Ａ与点 Ｂ之 间的距离可能是 （　　） Ａ．１０ｍ 　　Ｂ．１２０ｍ Ｃ．１９０ｍ 　　Ｄ．２２０ｍ ５．某同学用５ｃｍ，７ｃｍ，９ｃｍ，１３ｃｍ的四根小木棒 可摆出不同形状的三角形的个数为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ６．已知△ＡＢＣ的三边长分别为ａ，ｂ，ｃ，且Ｍ ＝（ａ ＋ｂ＋ｃ）（ａ＋ｂ－ｃ）（ａ－ｂ－ｃ），那么 （　　） Ａ．Ｍ ＞０ Ｂ．Ｍ≥０ Ｃ．Ｍ ＝０ Ｄ．Ｍ ＜０ 考点３：三角形的三条重要线段 例３　如图５，△ＡＢＣ中，ＡＤ 为ＢＣ边上的高，下列等式错误 的是 （　　） Ａ．∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ＝９０° Ｂ．∠Ｂ＋∠ＢＡＤ＝９０° Ｃ．∠Ｃ＋∠ＤＡＣ＝９