第3章 变量之间的关系 复习与检测题-【数理报期末复习】2022-2023学年初中数学七年级下册升级突破大模拟（北师大版）

书 １．变量、自变量、因变量和常量的概念 （１）在某一变化过程中，不断变化的量叫做 ． （２）如果在一个变化过程中含有两个变量，并且 其中一个变量ｙ随着另一个变量ｘ的变化而变化，那么 ｘ叫做 ，ｙ叫做 ． （３）在变化过程中，数值始终 的量叫做 常量． ２．变量的表示方法 （１）列表法：是将自变量和因变量的部分对应数 值填写在表格中，来表示它们之间关系的一种方法． ①优点：一目了然，对于表格中已有的自变量的 值，不需要计算就可以查到对应的因变量的值； ②缺点：列表法只能表示部分自变量和因变量的 对应值，难以反映变量之间变化的全部面貌． （２）关系式法：是用关系式表示两个变量之间的 关系的方法． ①关系式的基本特征是： ａ．等式的左边是因变量，等式的右边是关于自变 量的代数式； ｂ．等式中只含有自变量和因变量两个变量，其他 的量都是常量； ｃ．自变量可在允许的范围内任意取值． ②优点：简单明了，规范准确，适合做理论分析和 推导计算． ③缺点：有时这种表示方式计算很麻烦，而且在 实际问题中，有些变量之间的关系很难或不能用关系 式表示． （３）图象法：就是用图象表示两个变量之间的关系 的方法．在用图象表示两个变量之间的关系时，通常用 方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用 方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量． ①优点：形象直观，可以形象地反映出事物变化 的趋势和某些性质； ②缺点：图象是近似的、局部的，观察图象确定的 因变量的值往往不够准确，只能近似地看出数量的 大小． ３．实际应用中关系式的求法 （１）等量关系法：假设自变量为 ｘ，ｙ是 ｘ的因变 量，在求关系式时，一般与列方程解应用题一样，先根 据题目中的实际意义找出等量关系，列出关于 ｘ，ｙ的 等式，再用含有ｘ的代数式表示ｙ，即得关系式． （２）公式法：即利用某些典型应用问题中的基本 关系式或几何图形的计算公式，求解关系式．例如：路 程 ＝速度 ×时间． （３）数形结合：即根据图形、图案反映出的规律， 写出变量之间的关系式． 考点解密　我来悟 考点１：常量与变量 　　　　　　　　　　　　　　　　　　例１ 汽车以每小时１００千米的速度匀速行驶，行 驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自 变量是 （　　） Ａ．汽车 Ｂ．路程 Ｃ．速度 Ｄ．时间 解析：此题考查了常量与变量的知识． 因为汽车行驶的路程随时间的变化而变化，所以 时间是自变量． 故选Ｄ． ●专项练习 １．把１５本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都 放），第一个抽屉放入ｘ本，第二个抽屉放入ｙ本，则下 列判断错误的是 （　　） Ａ．１５是常量 Ｂ．１５是变量 Ｃ．ｘ是变量 Ｄ．ｙ是变量 考点２：从表格中获取信息并解答问题 例２　某人购进一批葡萄到市场上零售，已知卖 出葡萄的数量ｘ与销售额ｙ的关系如下表： 数量ｘ（千克） １ ２ ３ ４ ５ 销售额ｙ（元） ６ １２ １８ ２４ ３０ 则当卖出葡萄的数量为 １０千克时，销售额 ｙ为 元． 解析：此题考查了自变量与因变量之间的关系，正 确从表格中的数据得出有效信息是解题的关键． 由表格可知，卖出葡萄的数量ｘ与销售额ｙ之间的 关系式为ｙ＝６ｘ． 当ｘ＝１０时，ｙ＝６０． 故填６０． ●专项练习 ２．某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传 播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表），下列 说法错误的是 （　　） 温度 ／℃ －２０ －１０ ０ １０ ２０ ３０ 声速 ／（ｍ／ｓ） ３１８ ３２４ ３３０ ３３６ ３４２ ３４８ Ａ．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 Ｂ．当温度每升高１０℃，声速增加６ｍ／ｓ Ｃ．当空气温度为 ２０℃ 时，５ｓ的时间可以传播 １７４０ｍ Ｄ．在一定范围内，温度越高，声速越快 ３．根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的 接受能力ｙ与提出概念所用的时间ｘ（分钟）之间有如 表所示的关系： 提出概念 所用时间（ｘ） ２ ５ ７ １０ １２ １３ １４ １７ ２０ 对概念的 接受能力（ｙ） ４７．８５３．５５６．３５９５９．８５９．９５９．８５８．３５５ （１）上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个 是自变量？哪个是因变量？ （２）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多 少分钟时，学生的接受能力最强？ （３）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开 始逐渐减弱？ 考点３：在具体情境中确定关系式并解答问题 例３　某市出租车白天的收费起步价为７元，即路程 不超过３千米时收费７元，超过部分每千米收费１．２元，如 果乘客白天乘坐出租车的路程为ｘ（ｘ＞３）千米，乘车 费为ｙ元，那么ｙ与ｘ之间的关系式为 ． 解析：此题考查了根据实际问题列关系式，理解 题意，找到等量关系是解题的关键． 根据题意，得ｙ＝７＋１．２（ｘ－３）＝１．２ｘ＋３．４． 故填ｙ