第2章 相交线与平行线 复习与检测题-【数理报期末复习】2022-2023学年初中数学七年级下册升级突破大模拟（北师大版）

书 知识回顾我来填 １．相交线 （１）相交线：如果两条直线只有 ，那么这 两条直线叫做相交线． （２）对顶角：如图１，∠１和 ∠３ 有一个 ，并且 ∠１的两边 分别是 ∠３的两边的 ，具 有这种位置关系的两个角互为对顶 角． 对顶角的性质： ． （３）余角：如果两个角的和是 ，那么称这 两个角互为 ． 余角的性质：同角或等角的余角相等．即 ① 如果 ∠１＋∠２＝９０°，∠１＋∠３＝９０°，则 ； ②如果∠１＋∠２＝９０°，∠３＋∠４＝９０°，且∠１ ＝∠３，则 ． （４）补角：如果两个角的和是 ，那么称这 两个角互为 ． 补角的性质：同角或等角的补角相等．即 ① 如果 ∠Ａ＋∠Ｂ＝１８０°，∠Ａ＋∠Ｃ＝１８０°，则 ； ②如果∠Ａ＋∠Ｂ＝１８０°，∠Ｃ＋∠Ｄ＝１８０°，且 ∠Ａ＝∠Ｃ，则 ． （５）垂线 ①垂直：两条直线相交成四个角，如果 ， 那么称这两条直线互相垂直，它们的交点叫做 ． 垂线的性质：平面内，过一点 一条 直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接 的所有线段中， ． ②点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 的长度． ２．同位角、内错角、同旁内角 如图２，直线ＡＢ，ＣＤ被直线ＥＦ所截，形成了八个角． （１）两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直 线的同旁，这样的一对角叫做 ．如图 ２中的 ∠１与 、∠２与 、∠３与 、∠４与 都是同 位角． （２）两个角都在两直线之间，并且在第三条直线 的两旁，这样的一对角叫做 ．如图２中的∠３ 与 、∠４与 都是内错角． （３）两个角都在两直线之间，并且在第三条直线 的同旁，这样的一对角叫做 ．如图２中的∠３ 与 、∠４与 都是同旁内角． 温馨提示：正确认识这八个角中顶点不同的两个 角，要抓住这两个角在两条被截直线的什么位置和第 三条直线即截线的什么位置：同位角要抓住“同侧”和 “同旁”，内错角要抓住“内部”和“两旁”，同旁内角要 抓住“内部”和“同旁”． ３．平行线 （１）平行线：在同一平面内， 叫做平 行线． 过直线外一点 一条直线与这条 直线平行．平行于同一条直线的两条直线 ，它 反映了“平行”的递推性． （２）判断两直线平行的方法 ① ，两直线平行； ② ，两直线平行； ③ ，两直线平行． （３）平行线的性质 ①两直线平行， ； ②两直线平行， ； ③两直线平行， ． ４．尺规作图 只用没有刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规 作图．用尺规可以作一条线段等于已知线段，作一个角 等于已知角．利用这两种基本作图可以作出两条线段 的和或差，也可以作出两个角的和或差． 考点解密我来悟 考点１：对顶角 例１　如图１，ＡＢ与ＣＤ相交于 点Ｏ，ＯＥ是∠ＡＯＣ的平分线，且ＯＣ 恰好平分 ∠ＥＯＢ，则 ∠ＡＯＤ ＝ 度． 解析：此题考查了对顶角的性 质．根据角平分线的定义得出 ∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＥ，∠ＣＯＥ＝∠ＢＯＣ，从而可得 ∠ＡＯＥ ＝∠ＣＯＥ＝∠ＢＯＣ，根据∠ＡＯＥ＋∠ＣＯＥ＋∠ＢＯＣ＝ １８０°可求出∠ＢＯＣ的度数，再根据对顶角相等即可得 出答案． 因为ＯＥ是∠ＡＯＣ的平分线，ＯＣ平分∠ＥＯＢ， 所以∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＥ，∠ＣＯＥ＝∠ＢＯＣ． 所以∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＥ＝∠ＢＯＣ． 因为∠ＡＯＥ＋∠ＣＯＥ＋∠ＢＯＣ＝１８０°， 所以∠ＢＯＣ＝６０°． 由对顶角相等，得∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣ＝６０°． 故填６０． ●专项练习 　　　　　 　　　　　 　　　　　１．下列各图中，∠ＡＯＢ和∠ＣＯＤ是对顶角的是 （　　） ２．如图２，直线ＡＢ与ＣＤ相交于 点Ｏ，ＯＣ平分∠ＡＯＭ，且∠ＡＯＭ ＝ ９０°，射线ＯＮ在∠ＢＯＭ内部． （１）求∠ＡＯＤ的度数； （２）若 ∠ＢＯＣ＝５∠ＮＯＢ，求 ∠ＭＯＮ的度数． 考点２：余角和补角 例２　若∠Ａ＝４０°，则∠Ａ的余角为 （　　） Ａ．３０° Ｂ．４０° Ｃ．５０° Ｄ．１４０° 解析：此题考查了余角的定义．直接利用两角互 余的关系求解即可． 因为∠Ａ＝４０°， 所以∠Ａ的余角为：９０°－∠Ａ＝５０°． 故选Ｃ． ●专项练习 ３．若∠α的余角是４３°，则它的补角是 ． ４．一个角的余角比它的补角的 １２还少１５°，求这 个角的度数． 考点３：垂线及其性质 例３　如图３，点 Ｏ在直线 ＡＢ上，ＯＣ⊥ ＯＤ．若 ∠ＡＯＣ＝ １２０°，则∠ＢＯＤ的大小为 （　　） Ａ．３０° 　　　Ｂ．４０° Ｃ．５０° 　　　Ｄ．６０° 解析：本题考查了平角及垂直的定义．根据平角的 定义求出∠ＢＯＣ的度数，再根据垂直的定义即可求出 ∠ＢＯＤ的度数． 因为∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０°，∠ＡＯＣ＝１２０°， 所以∠ＢＯＣ＝１８０°－∠ＡＯＣ＝６０°． 因为ＯＣ⊥ＯＤ，所以∠ＣＯＤ＝９０°． 所以∠ＢＯＤ＝∠ＣＯＤ－∠ＢＯＣ＝３０°． 故选Ａ． ●专项练习 ５．如图４，设点Ｐ