第15讲 幂指对函数复习及阶段测试-2023年暑假高一数学沪教版同步精品讲义（上海专用）

第十五讲 《幂指对（函数）》复习 一、知识梳理 【难度系数：★   参考时间：15 min】 （一）幂函数 1. 定义：形如（） 幂的基本不等式：当，时， 2. 幂运算法则：（1）（2）（3）（4）（5） 3. 图像：①当时，下凹严格增 ②当时，正比例严格增 ③当时，上凸严格增 ④当时，反比例严格减 4. 性质：①当时，函数过定点、，在上严格增 ②当时，函数过定点，在上严格减，坐标轴为渐近线 ③，奇分之奇仍为奇，奇分之偶方为偶，分母偶数两不是 （二）指数函数和对数函数 1. 对数概念： 真数 (1) (2)零与负数没有对数 (3) (4) (5) 2. 对数运算及性质（） (1) （积） (2) （商） (3) （真数幂） (4) （底数幂） (5) （换底） (6) （倒数） (7) （恒等式） (8) （恒等式） 3. 指数函数和对数函数 名称 指数函数： 对数函数： 图像 指数函数与对数函数的图像关于直线对称 二、典型例题 【难度系数：★   参考时间：20 min】 例1. 解不等式：. 例2. 已知，函数的图像关于原点对称，且与x轴、y轴均无交点，求m的值. 例3. 已知，，用、表示. 例4. 求函数，的最值. 例5. 已知函数（其中、为常量，且，）的图像经过点. （1）求该函数的表达式； （2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围. 例6. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）. A组 双基过关 【难度系数：★★   参考时间：20 min】 1. 计算：________. 2. 若，且，，则________. 3. 若，则________. 4. 若点在幂函数的图像上，则________. 5. 函数的定义域是 . 6. 若函数在R上是严格增函数，则实数m的取值范围是 . 7. 若，则等于……………………………………（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 8. 若，，，则的最小值是………………………………………（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 函数的值域为………………………………………………………………………（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是幂函数，且时，若此函数是严格减函数，则m的值为（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 3 11. 已知，求的值. 12. 求函数的最大值及相应x的取值. B组 巩固提高 【难度系数：★★★   参考时间：25 min】 1. 若，则的值是________. 2. 若，且，则的值是________. 3. 方程的解为________. 4. 已知，，试用、表示 . 5. 无论为何值，函数恒过一定点，这个定点的坐标是________. 6. 若函数在区间是严格减函数，则实数的取值集合是________. 7. 若，则的取值范围是………………………………………………………………（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为………………………………………………（ ） A. B. 4 C. 1 D. 4或1 9. 设，，若函数在的函数值大于函数在的函数值，函数在的函数值大于的函数值，则下列关系式中一定成立的是………………………………………………………（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的方程有实数解，求实数的取值范围. C组 拓展延伸 【难度系数：★★★★    参考时间：45 min】 1. 若函数在上严格单调递减，则实数的取值范围是________. 2. 若正实数、、均不为1，满足，且，则的值为________. 3. 函数. 若时，函数值均小于0，则实数的取值范围是 . 4. 若函数的值域为，当正数、满足时，则的最小值为…………………………………………………………………………………………………（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 已知、是方程的两个实根，求的值. 6. 已知函数的图像过点和. （1）求此函数的表达式； （2）已知函数，若两个函数图像在区间上有公共点，求t的最小值. 7