第04讲 集合与逻辑复习-2023年暑假高一数学沪教版同步精品讲义（上海专用）

第四讲 《集合与逻辑》复习 知识梳理 【难度系数：★   参考时间：10 min】 项目 内容 集合的 有关概念 元素与集合 元素，集合，则或 元素的特征 确定性，互异性，无序性 集合的分类 有限集，无限集，空集 集合的表示方法 自然语言 所有不大于10的正整数组成的集合 列举法 如：，， 描述法 数集 ， 点集 区间 ，， 集合与集合的关系 若，则 且 且 集合与集合的运算 交集 且 并集 或 补集 且 充分条件 与 必要条件 充分条件 若，则是的充分条件 小 推 大 必要条件 若，则是的必要条件 充要条件 若，则是的充要条件 反证法 从假设命题的结论的反面成立出发，经过推理论证，得出与①题设（已知）；②定义、定理、公理；③假设；④推理过程中的内容之一矛盾，可以确定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确 典型例题 【难度系数：★★★   参考时间：15 min】 【注意集合的代表元素】 例1. 已知集合，，则等于………… （ ） A. B. C. D. 例2. 下列各组中两个集合相等的是…………………………………… …………… …………… （ ） （1） （2） （3） （4） A. （1）（2）（3）（4） B. （1）（3） C. （1）（2）（4） D. （2）（4） 【利用数轴理解命题之间的充分必要关系】 例3. 设，，是的充分条件，求实数的取值范围. 例4. 若方程的两个根满足条件：较小根小于1，较大根在1，3之间，求正数的取值范围. A组 双基过关 【难度系数：★★   参考时间：15 min】 1. 下列八个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中正确的个数…………………………………………………………………………（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 设，，，则………………………………（ ） A. B. C. D. 3. 如果是的充分条件，是的必要条件，那么……………………………………………… （ ） A. B. C. D. 4. 设甲是乙的充分而非必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，那么丁是甲的 条件. 5. 已知集合，，，全集为实数集. （1）求； （2）如果，求的取值范围. B组 巩固提高 【难度系数：★★★   参考时间：20 min】 1. 已知集合， ，，若， ，则有………………………………………………………………………………………… （ ） A. B. C. D. 任一个 2. 如图，是全集，是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是……………… （ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，且，则的值为…………………………（ ） A. 1或－1或0 B. －1 C. 1或－1 D. 0 4. 用反证法证明命题：“，可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为………………………………………………………………………………………………………（ ） A. 都能被5整除 B. 都不能被5整除 C. 不都能被5整除 D. 不能被5整除 5. 已知集合，是否存在这样的实数，使得集合有且仅有两个子集？若存在，求出实数的值及对应的两个子集；若不存在，请说明理由. C组 拓展延伸 【难度系数：★★★★    参考时间：20 min】 1. 含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则的值为… （ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. 2. 在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 . 3. 设集合，，且，则实数的取值范围是 . 4. 一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的………………………………………………（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 5. 已知两个正整数集合，，满足：① 且；②的所有元素之和为124，其中，试求的值. D组 综合训练 【难度系数：★★★   参考时间：