第02讲 集合的运算-2023年暑假高一数学沪教版同步精品讲义（上海专用）

第二讲 集合的运算 【教学目标】 1. 掌握集合的交、并、补等运算，知道有关的基本运算性质，会求几个集合的交集和并集，会求已知集合的补集； 2. 会将集合间的交与并的各种不同情况的文氏图表示出来； 3. 一个集合与另一个集合的补集的混合运算. 【应知应会】 （一）知识回顾 1. 集合的概念，集合元素的三特征； 2. 集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法的特点； 3. 集合的分类：有限集、无限集、空集； 4. 关于“属于”、“包含”关系的概念； 5. 子集的概念及有关符号与性质. （二）典例测试 【难度系数：★   参考时间：10 min】 1. 用适当的方法表示下列集合： （1）平方后仍等于原数的数集； （2）比2大3的数的集合； （3）不等式的整数解集； （4）过原点的直线上的点形成的集合. 2. 用列举法表示集合：，，，并用适当的符号表示它们之间的关系. 3. 已知集合，，且， 求实数的取值范围. 引入 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加减法运算，类比实数的加减运算，两个集合是否也可以“相加减”呢？ 知识梳理 （一）交集 【难度系数：★   参考时间：10 min】 1. 提出问题 （1）观察下面两个图的阴影部分，它们同集合集合有什么关系？ （2）考察集合，与集合之间的关系. 2. 定义 由既属于集合又属于集合的所有元素组成的集合，叫做集合与的交集（intersection），记作，读作“交”，即 . 例如，； 又如，，，则. 可以用文氏图直观地反应的三种不同情况，如图所示. 3. 基本性质 （1）； （2）； （3）； （4） 4. 例题 例1. 设，，求. 例2. 设，，求. 例3. 已知集合，，那么集合为 ………（ ） A. B.  C. D.  注：求两集合的交集，即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合. 本题中就是求方程组的解组成的集合. 另外要弄清集合中元素的一般形式. （二）并集 【难度系数：★   参考时间：10 min】 1. 提出问题 （1）观察下面两个图的阴影部分，它们同集合集合有什么关系？ （2）考察集合，与集合之间的关系. 2. 定义 由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与的并集（union），记作，读作“A并B”，即 . 例如，； 又如，，，则. 可以用文氏图直观地反映的三种不同情况，如图所示. 3. 基本性质 （1）； （2）； （3）； （4） 4. 例题 例4. 设，，求. 例5. 设，，求. 例6. 已知关于的方程的解集为，方程的解集为，若，求.  注：中的元素既是中的元素，又是中的元素，是解决本题的突破口；中只能出现一次与的公共元素，这是在求集合并集时需注意的.  5. 拓展 容斥原理： （三）全集与补集 【难度系数：★   参考时间：10 min】 1. 定义 （1）全集：在数学研究中，所研究的对象往往是某个确定集合的一个子集或者元素，那么这个确定的集合称为全集（universal set），常用符号表示. （2）补集；若是全集的子集，由中不属于的元素组成的集合称为集合在全集中的补集（complementary set），记作，读作“补”，即 且 可以用文氏图直观地反映，如图所示，其中阴影部分表示集合在全集中的补集. 2. 基本性质 （1）； （2）； （3）； （4）； （5） 3. 例题 例7. 设，，，求，. 例8. 设全集，，，求，. A组 双基过关 【难度系数：★★   参考时间：30 min】 1. 集合，，，则= . 2. 已知集合，，且，则实数的取值范围是 . 3. 若为三个集合，则一定有………………………………………………… （ ） A. B. C. D. 4. 已知全集，集合，，则集合中元素的个数为……………………………………………………………………………………………… （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知全集，若，，求实数. 6. 已知全集，其子集满足，，，求集合. 7. 设集合，，若，求实数的值. B组 巩固提高 【难度系数：★★★   参考时间：15 min】 1. 设为全集，非空集合满足，则下列集合中空集的为…………………………… （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合满足，，则的关系为………………………… （ ） A. B. C. D. 3. 设