青海省西宁市2023届高三二模理科数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试 西宁市高三年级复习检测（二） 理科数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z＝2－i，则等于(　　) A. 2－i B. 2＋i C. 4＋2i D. 6＋3i 3 若向量，，且，则（ ） A B. 4 C. D. 4. 根据变量与的对应关系（如表），求得关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ） 2 4 5 6 8 30 40 50 70 A. 60 B. 55 C. 50 D. 45 5. 已知某函数在上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ） A B. C. D. 6. 若，，，则事件与的关系是（ ） A. 事件与互斥 B. 事件与对立 C. 事件与相互独立 D. 事件与既互斥又相互独立 7. 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆：（）的蒙日圆为，则椭圆Γ的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，均为等差数列，且，，，则数列的前5项和为（ ） A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 9. 已知命题：，，若p为假命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知正三棱锥中，，，该三棱锥的外接球球心到侧面距离为，到底面距离为，则（ ） A. B. C. D. 11. 函数的所有零点之和为（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形．阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的斜率之积为定值．设抛物线，弦AB过焦点，△ABQ为阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中，项的系数为_________． 14. 已知在数列中，，，则_____ . 15. 已知点，，若线段与圆存在公共点，则的取值范围为_________. 16. 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 针对我国老龄化问题日益突出，人社部将推出延迟退休方案.某机构进行了网上调查，所有参与调查人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示. 支持 保留 不支持 50岁以下 8000 4000 2000 50岁以上（含50岁） 1000 2000 3000 （1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了30人，求n的值； （2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取10人看成一个总体，从这10人中任意选取3人，求50岁以下人数的分布列和期望. 18. 如图，在中，D是边上的一点，，． （1）证明：； （2）若D为靠近B的三等分点，，，，为钝角，求． 19. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点． （1）求证：平面； （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 20. 设函数． （1）若函数在其定义域上为增函数，求实数a的取值范围； （2）当时，设函数，若在[上存在，使成立，求实数a的取值范围． 21. 已知双曲线W：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是M，且，． （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如