河北省唐县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

高一下学期5月考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，且，则=（    ） A．3 B．2 C．1 D．-1 2．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在和中，若，，则（    ） A．与均是锐角三角形 B．与均是钝角三角形 C．是钝角三角形，是锐角三角形 D．是锐角三角形，是钝角三角形 4．在中，，，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走到达B处，在B处测得山顶P的仰角为γ．想在山高的处的山腰建立一个亭子，则此山腰高为（    ） A． B．C．D． 6．现有一个轴截面是边长为4的等边三角形的倒置圆锥（顶点在下方，底面在上方），将半径为的小球放入圆锥，使得小球与圆锥的侧面相切，过所有切点所在平面将圆锥分割成两个部分，则分割得到的圆台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，已知，，，，，线段和交于点，则的余弦值为（      ） A． B． C． D． 8．鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中的榫卯结构，其内部的凹凸部分啮合十分精巧.图1是一种鲁班锁玩具，图2是其直观图.它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为2.若该玩具可以在一个正方体内任意转动（忽略摩擦），则此正方体表面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．有关平面向量的说法，下列错误的是（    ） A．若，，则 B．若与共线且模长相等，则 C．若且与方向相同，则 D．恒成立 10．已知为虚数单位，复数，则以下真命题的是（    ） A．的共轭复数为 B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点在第一象限 11．已知平面平面，B，D是l上两点，直线且，直线且．下列结论中，错误的有（    ） A．若，，且，则ABCD是平行四边形 B．若M是AB中点，N是CD中点，则 C．若，，，则CD在上的射影是BD D．直线AB，CD所成角的大小与二面角的大小相等 12．如图，在四边形中，，，，E为的中点，与相交于F，则下列说法一定正确的是（    ） A． B．在上的投影向量为 C． D．若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．在边长为2的正中，在方向上的投影是__________． 14．将半径为，圆心角为的扇形卷成圆锥的侧面，则圆锥的轴截面面积为_______． 15．已知在中，角所对边分别为，满足，且，则的取值范围为______. 16．如图，直三棱柱中，⊥，，，点P在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设向量满足，且． （1）求与的夹角； （2）求的大小. 18．在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，在①；②.两个条件中任选一个，补充在下面问题中（将选的序号填在横线处）， 已知，______． (1)若，求b； (2)求面积S的最大值． 19．已知三棱台中， (1)求证： (2)若二面角等于.求直线与平面所成角的正弦值. 20．已知中，三边长满足． (1)若，求三个内角中最大角的度数； (2)若，且，求B的正弦值． 21．如图，已知平面，平面，，,为的中点． （1）求证：//平面； （2）若，求二面角的余弦值． 22．如图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，∠ACB=∠BCC1=90°，四边形ACC1A1是菱形，∠ACC1=120°. (1)证明：A1C⊥AB1； (2)若AC=2，求点C1到平面ABB1A1的距离. 4/4 3/4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1-8．ADDCCDAD 9.ABC 10.AD 11.ABD 12.ABC 13．1 14．/ 15． 16． 17．（1）设与的夹角为θ 由已知得，即，因此， 得，于是，故θ=，即与的夹角为； （2）由． 18．(1)若选① ，则 所以，即 由，，得， 可得，所以． 若选② ，则 所以，由，得 中，由正弦定理，可得. (2) 中，， 所以，即 解得，当且仅当取等号． 所以面积， 所以当时，面积S取得最大值. 19． （1）证明：延长、、相交于P，AC取中点M，连MB、MP， 因为，所以，故， 同理，且， 所以面，又面，. （2）记，作于，连，由（1）得平面平面，从而平面，所以为