2023年九年级数学中考复习 解直角三角形及其应用 考前专题达标测评

2023年春九年级数学中考复习《解直角三角形及其应用》考前专题达标测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．为测量某机场东西两栋建筑物A、B之间的距离．如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50°，的距离为2千米，然后沿着平行于的方向飞行6.4千米到点D处，测得建筑物B的俯角为37°．（参考数据：）． (1)无人机距离地面的飞行高度是多少千米？ (2)求该机场东西两栋建筑物A、B之间的距离．（结果精确到0.01千米） 2．图①是某市的一座“网红大桥”实景图，某数学兴趣小组在一次数学实践活动中对主桥墩的高度进行了测量，图②是其设计的测量示意图．已知桥墩底端点B到河岸的参照点C的距离为100米，该小组沿坡度的斜坡行走52米至坡顶平台的点D处，再沿平台行走52米到达点E处，在E处测得桥墩顶端点A的仰角为． (1)求平台到水平面的垂直距离； (2)求桥墩的高度（参考数据：，，）． 3．消防车是救援火灾的主要装备，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂（20米30米）是可伸缩的，且起重臂可绕点A在一定范围内上下转动张角，转动点A距离地面的高度为4米． (1)当起重臂的长度为24米，张角时，云梯消防车最高点C距离地面的高度的长为_____米． (2)某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由（参考数据：）（提示：当起重臂伸到最长且张角最大时，云梯顶端C可以达到最大高度） 4．如图，保定市某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿该中学围墙边坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为．已知山坡的坡度为， ， ． (1)求点距水平面的高度； (2)求宣传牌的高度．（结果保留根号） 5．如图是某段河道的坡面横截面示意图，从点到点，从点到点是两段不同坡度的坡路，是一段水平路段，为改建成河道公园，改善居民生活环境，决定按照的坡度降低坡面的坡度，得到新的山坡，经测量获得如下数据：与水平面的距离为，坡面的长为，，坡面与水平面的夹角为，降低坡度后，三点在同一条直线上，即．为确定施工点的位置，试求坡面的长和的长度（，，，，，，结果精确到米） 6．筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示，半径为的筒车按逆时针方向，每秒旋转4度，筒车与水面分别交于、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，水筒与点重合时开始计算时间． (1)3.5秒后，盛水筒距离水面（即直线）的高是多少米? (2)若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，，求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上?（参考数据：，，） 7．某地为创建特色小城，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高，从山顶B处测得河岸A和对岸E的俯角分别，，点C、与河岸A、E在同一水平线上． (1)求坡面的长度；（精确到） (2)若在此处建桥，试求河宽的长度．（精确到0.1）（参考数据：，，，） 8．如图，已知点P是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，且，求的值． 9．如图，已知：以的边为直径作的外接圆，的平分线交于，交于，过作交的延长线于．， (1)求证：是切线； (2)求的半径长； (3)求的值． 10．如图1，中，边上的中线，延长交的外接圆于点，过点作交圆于点，延长交的延长线于点，连接． (1)若，，求和的长； (2)①求证：； ②设，，求关于的函数表达式； (3)如图2，作交线段于，连接，当的面积是面积的6倍时，求的值． 11．如图，已知的角平分线经过圆心交于点、，是的切线， 为切点． (1)求证：也是的切线； (2)如图，在（1）的前提下，设切线与的切点为，连接交于点；连接交于点，连接，；记为． ①若，，求线段的长； ②小华探究图之后发现：（为正整数），请你猜想的数值？并证明你的结论． 12．已知：抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO，PO交直线BC于点E，设，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值． (3)如图2，点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点D． ①求△BDQ的周长及tan∠BDQ的值； ②点M是y轴负半轴上的点，且满足（t为大于0的常数），求点M的坐标． 参考答案 1．（1）解：过点A作于点E，过点B作于点F， ∵， ∴， 在中，，， ∴（千米）， 答：无人机距离地面的飞行高度约是1.54千米； （2）在中，（千米）， ∵， ∴， ∴