4.5利用三角形全等测距离同步练习2022-2023学年北师大版七年级数学下册

4.5利用三角形全等测距离 同步练习 一、单选题 1．如图，点B，C分别在线段NM，NA上，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠BCA＝3∶5∶10，且△ABC≌△MNC，则∠BCM∶∠NBA等于(    ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 2．如图，四边形ABCD中，CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为（   ） A．145° B．130° C．110° D．70° 3．下列语句：①全等三角形的周长相等．②面积相等的三角形是全等三角形．③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．④全等三角形的所有边相等．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．如图，，，，，则四边形ABDE与面积的比值是（    ） A．1 B． C． D． 5．如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，则的长为（    ） A．12 B．7 C．2 D．14 6．如图，A，F，C，D在一条直线上，△ABC≌△DEF， AF＝1，FD＝3，则FC的长是（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 7．△ABC≌△A′B′C′，其中∠A′=50°，∠B′=70°，则∠C的度数为（     ） A．55° B．60° C．70° D．75° 8．下列命题：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等；④到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上.其中真命题有(     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长，分别交AC，AB于点F，E，则图中全等三角形共有（    ）   A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 10．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 二、填空题 11．如图，五边形中，，则这个五边形的面积是_____． 12．如图，△ABC≌△CDA，边AD、BC交于点P，∠BCA=40°，则∠APB=________度. 13．一个三角形的三边为6、10、x,另一个三角形的三边为、6、12,如果这两个三角形全等,则=_______. 14．如图所示，在中，于点，且，则 ___ 度． 15．如图，，，，则________． 三、解答题 16．如图，已知△ABC中，AB=BC=AC，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，M、N分别在△ABC的BC、AC边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．求证：∠BQM=60°． （1）请你完成这道思考题； （2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如： ①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ ②若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？ 请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①_____；②_____． 17．如图，中，于，于，与相交于点，. （1）求证：； （2）若，，求出的长度. 18．已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD＝DC，DF，DE分别垂直于AB，AC，垂足分别为F，E；求证：BF＝CE 19．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA＝PD． （1）写出三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）； （2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明． 20．如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． (1)线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由． (2)请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明． 21．如图，点A，E在线段DB上，，，，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $