辽宁省实验中学2023届高三考前最后一模数学试题

辽宁省实验中学2023届高三第五次模拟考试 数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 命题人：谭健 王清礼 校对人：谭健 王清礼 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设p：，q：，则p是q的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知x，y对应值如下表所示： x 0 2 4 6 8 y 1 11 若y与x线性相关，且回归直线方程为，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知正项数列前n项和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 5. 2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游．除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（　　） A. 1800 B. 1080 C. 720 D. 360 6. 已知函数满足，若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量、和单位向量满足，，则的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 设O为坐标原点，，是双曲线C：的左、右焦点，过作圆O：的一条切线，切点为T．线段交C于点P，若的面积为，且，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知，则（ ） A. 展开式中所有项的系数和为 B. 展开式中二项系数最大项为第1012项 C. D. 10. 已知点M，N在圆O：上运动，点，且，Q为线段M，N的中点，则（ ） A. 过点P有且只有一条直线与圆O相切 B. C. 点Q在直线上运动 D. 的最大值为 11. 在棱长为2的正方体中，分别为棱，，的中点，为侧面的中心，则（ ） A. 直线平面 B. 直线平面 C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的外接球表面积 12. 已知时，，则（ ） A. 当时，， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 2023年国家公务员考试笔试于1月8日结束，公共科目包括行政职业能力测验和申论两科，满分均为100分，行政职业能力测验中，考生成绩X服从正态分布．若，则从参加这次考试的考生中任意选取3名考生，恰有2名考生的成绩高于85的概率为______． 14. 已知定义域为R的偶函数满足，且当时，，若将方程实数解的个数记为，则______． 15. 在中，若，则的最大值为______． 16. 斜三棱柱中，平面平面，若，，，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切，则三棱柱的高为______． 四．解答题：本题共6小题，17题10分，18题至22题每题12分，共70分． 17. 已知中，，， （1）求； （2）若点D为BC边上靠近点B的三等分点，求的余弦值． 18. 在2005年世青赛中，被称作“超白金一代”的中国男足U23代表队打出了中国男足在世界舞台上的最好表现．球队的战术核心，来自沈阳的陈涛入选了奏事最佳阵容．世青赛的赛制分为小组赛、淘汰赛两个阶段．小组赛中，参赛的32支代表队被分为8各小组，每个小组4支球队，按照单循环赛制选出两支球队进入淘汰赛．淘汰赛中16支球队捉对厮杀，败者淘汰胜者晋级，通过4轮比赛决出最后的冠军． （1）已知在小组赛中，每赢一场记3分，打平一场记1分，输一场记0分．小组赛阶段中国队与巴拿马、土耳其、乌克兰三支球队分在同一组．首战中中国队惊险战胜了欧洲亚军土耳其队，在小组赛占据了优势．面对后两场比赛的对手乌克兰队和巴拿马对，根据赛前球探报告分析，中国队都有实力优势，可以近似认为后两场比赛中国的获胜的概率都为0.5，打平的概率都为0.2，输球的概率都为0.3．设中国队三场小组赛之后的总积分为随机变量X，求出其分布列和期望． （2）10号队员陈涛作为中国队的进攻核心，他的表现对中国队而言举足轻重．过往数据表示，在所有陈涛出场并且有进球或者助攻的比赛中，中国队赢得了其中80%的场次，在所有陈涛没有进球或者助攻的比赛中，中国队赢得了其中20%的场次，陈涛在其代表中国队出场的40场比赛中，有30场比赛完成了进球或者助攻．在本届比赛中，中国队在小组赛中顺利出线，淘汰赛首轮中对阵世界足