全等三角形辅助线：（角平分线辅助线）专题汇总2022－2023学年北师大版数学七年级下册

北师版数学七下全等三角形辅助线：（角平分线辅助线）专题汇总 学习任务：掌握八种常考类型。 模型1；双角平分线模型 模型2： 角平分线+平行线 模型3：角平分线与三角形的面积 模型4：角平分线与中点 模型5：角平分线+对角互补的四边形 模型6：延长垂线类 模型7：：外角性质+等腰 模型8:“8”字形类 一．01类：双角平分线模型：求角度（共4小题） 1．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（　　） A．125° B．135° C．55° D．35° 2．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、AC、BC的距离OF＝OE＝OD，若∠BAC＝70°，则∠BOC＝（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 3．如图，BD，CD分别是△ABC的一条内角平分线与一条外角平分线，∠D＝20°，则∠A的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．60° 4．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（　　） A．20° B．30° C．35° D．40° 二．02类：角平分线+平行线（共2小题）口诀：角平分线遇到平行线，等腰三角形必现 5．如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，BC⊥OB于点C．若EC＝1，则OF＝（　　） A．2 B．1.5 C． D．1 6．如图，∠BOP＝∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于D，PC＝4，则PD的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 三．03类：角平分线与三角形的面积（共2小题） 7．如图，已知△ABC周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，则△ABC的面积是（　　） A．1 B．8 C．2 D．5 8．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC，AP，BD交于点O，过点O作OM⊥AC，若△ABC的周长为30，OM＝4．则△ABC的面积为（　　） A．30 B．15 C．60 D．120 四．04类：角平分线与中点（共5小题） 9．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC的中点，且AE平分∠BAD． （1）求证：DE平分∠ADC； （2）求证：AB+CD＝AD． 10．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证： （1）AM⊥DM； （2）M为BC的中点． 11．已知，如图，AD∥BC，点E是DC的中点，AE平分∠BAD． 求证：AE⊥BE． 12．如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，点E为DC中点，求证：AD+BC＝AB． 13．点E是BC的中点，DE平分∠ADC． （1）如图1，若∠B＝∠C＝90°，求证：AE平分∠DAB； （2）如图1，若∠B＝∠C＝90°，∠CED＝35°，求∠EAB的度数； （3）如图2，若DE⊥AE，求证：AD＝AB+CD． 五．05类：角平分线+对角互补的四边形（共3小题） 14．已知：如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE． 求证：∠APB+∠DCE＝180°． 15．如图，在四边形ABCD中，CE⊥AB，已知CB＝CD，AC平分∠BAD；求证： （1）∠B+∠ADC＝180°； （2）AD+AB＝2AE． 16．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC＝CD，AB≠AD． （1）求证：∠BAD+∠BCD＝180°； （2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，若△ABC和△ACD的面积分别为40和58，求△BCE的面积． 六．06类：延长垂线类（共5小题） 17．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，AD⊥BE，垂足为D，求证：∠2＝∠1+∠C． 18．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD，垂足为E，求证：BE＝（AC﹣AB）． 19．如图，△ABC的面积为16cm2，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于P，则△PBC的面积为（　　）cm2． A．10 B．8 C．7 D．6 20．如图，△ABC的面积为10cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（　　） A．3cm2 B．4.5cm2 C．5cm2 D．6cm2 21．如图，△ABC中，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连接CP，△PBC的面积为3，△ABC的面积为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 七．07类：外角性质+等腰（共1小题） 22．如图，在△ABC中，AD