课件09图形面积和动态几何问题-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 图形面积和动态几何问题 目 录 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 随堂检测 1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点） 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点） 学习目标 新课导入 知识回顾 (60+2x)(40+2x)=3500 假如有一幅画长60cm，宽40cm，要给它四周裱上同样宽度的木框，使它总面积达到3500cm2 ，设木框宽度xcm，你能列出等式吗？ 课时导入 新课讲解 知识点1 图形面积的应用 1 等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比 上底多16cm，求这个梯形的高. 导引： 本题可设高为x cm，上底和下底都可以用含 x 的代 数式表示出来. 然后利用梯形的面积 公式来建立方 程求解. 例 新课讲解 解： 设这个梯形的高为 x cm，则上底为（x+4）cm， 下底为(x+20)cm. 根据题意得 整理，得 解得 x1=8 , x2=－20 ( 不合题意，舍去 ) 答：这个梯形的高为8cm. 新课讲解 知识点 归纳 利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题. 新课讲解 练一练 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(　　) A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180 C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180 C 1 新课讲解 解： 设一条直角边的长为x cm，则另一条直角边的长 为(14－x) cm.可得到12x(14－x)＝24， 方程可化为x2－14x＋48＝0，解得x1＝6，x2＝8. 当x＝6时，14－x＝14－6＝8； 当x＝8时，14－x＝14－8＝6. 所以两条直角边的长分别为8 cm和6 cm. 一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm，面积是24 cm2.求两条直角边的长。 2 新课讲解 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之—， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何 设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)? 2 例 新课讲解 分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩 形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长 和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边 衬与左、右边衬的宽度之比是　 ＝9(3－a)∶7(3－a) ＝9∶7 新课讲解 设上下边衬的宽为9x cm,左右边衬的宽 为7x cm,依题意得 ∴上、下边衬的宽均为 1.8 cm ，左、右 边衬的宽均为 1.4 cm 解： 新课讲解 如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题? 请你试一试． 解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm. 依题意得 解得 故上下边衬的宽度为： 左右边衬的宽度为： 解：设AB长是x m. (58−2x)x=200 x2−29x+100=0 x1=25，x2=4 x=25时，58−2x=8 x=4时，58−2x=50 答：羊圈的边长AB和BC的长各是25m，8m或4m，50m. 3. 如图，要利用一面墙(墙足够长)建羊圈，用58 m的围栏围成面积为200 m2的矩形羊圈，则羊圈的边长AB和BC的长各是多少米？ D C B A 例 20 32 x x 解：设道路的宽为x米. 4. 如图，在一块宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为多少？ 还有其他解法吗？ 方法一： 例 2