湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题

2023年岳阳县新高考适应性测试 数学试题 时量：120分钟 总分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡的指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（ ） A -3 B. -1 C. 1 D. 3 2. 已知：，，：，若为真，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 空间中，是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院某科室的名男医生(含一名主任医师)､名女医生(含一名主任医师)中分别选派名男医生和名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前项和为，若，，下列结论正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当取得最大值时， D. 7. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，若点M满足，且∠MAB＝∠MBA，则△AMC的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知正实数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数，下列结论正确的是（    ） A. 函数的最大值是 B. 函数在上单调递增 C. 函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到 D. 若方程在区间有两个实根，则 11. 在长方体中，，E是棱的中点，过点B，E，的平面交棱AD于点F，点P为线段上一动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点P，使得 C. 直线PE与平面所成角的正切值的最大值为 D. 三棱锥外接球表面积的取值范围是 12. 已知双曲线与椭圆的焦点相同，双曲线的左右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，与轴相交于点，的内切圆与边相切于点.若，则下列说法正确的有（     ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 过点存在两条直线与双曲线有且仅有一个交点 C. 点在变化过程中，面积取值范围是 D. 若，则的内切圆面积为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，满足，，，则___________． 14. 的展开式中，的系数为______． 15. 如图，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是_______. 16. 我国民间剪纸艺术在剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.现有一张半径为的圆形纸，对折次可以得到两个规格相同的图形，将其中之一进行第次对折后，就会得到三个图形，其中有两个规格相同，取规格相同的两个之一进行第次对折后，就会得到四个图形，其中依然有两个规格相同，以此类推，每次对折后都会有两个图形规格相同.如果把次对折后得到的不同规格的图形面积和用表示，由题意知，，则________；如果对折次，则________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的最小正周期及解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 18. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）已知，，求数列的前20项和. 19. 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点． （1）求证：平面EAC⊥平面PBC； （2）若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值． 20.