专题10 压轴大题精选02之动点专题-2022-2023学年七年级数学下学期期末复习培优拔高（苏科版）

专题10 压轴大题精选02之动点专题 1．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图，灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A射出的光束转动的速度是a°/秒，灯B射出的光束转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°． （1）求a、b的值； （2）如图2，两灯同时转动，在灯A射出的光束到达AN之前，若两灯射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，若∠BCD＝20°，求∠BAC的度数； （3）若灯B射线先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ 2．如图1，直线m与直线n相交于点O，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线n向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线m向上运动． （1）若运动1s时，点B比点A多运动1个单位；运动2s时，点B与点A运动的路程和为6个单位，则x＝ ，y＝ ． （2）如图2，当直线m与直线n垂直时，设∠BAO和∠ABO的角平分线相交于点P．在点A、B在运动的过程中，∠APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值（写出主要过程）；若发生变化，请说明理由． （3）如图3，将（2）中的直线n不动，直线m绕点O按顺时针方向旋转α（0°＜a＜90°），其他条件不变． （ⅰ）用含有α的式子表示∠APB的度数 ． （ⅱ）如果再分别作△ABO的两个外角∠BAC，∠ABD的角平分线相交于点Q，并延长BP、QA交于点M．则下列结论正确的是 （填序号）． ①∠APB与∠Q互补；②∠Q与∠M互余；③∠APB﹣∠M为定值；④∠M﹣∠Q为定值． 3．如图1，在△ABC中，AP平分∠BAC，BP平分∠ABC． （1）若∠C＝40°． ①∠P的度数为 ； ②如图2，过点P作直线DE∥BC，交边AB、AC于点D、E，则∠APE﹣∠BPD＝ °； （2）若∠C＝α°，小明将（1）中的直线DE绕点P旋转，分别交线段AB，AC于点C，D，如图3，试问在旋转过程中∠APE﹣∠BPD的度数是否会发生改变？若不变，求出∠APE﹣∠BPD的度数（用含α的代数式表示），若改变，请说明理由． 4．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME． （1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由； （2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β． ①当点G在点F的右侧时，若β＝50°，求α的度数； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 5．如图1，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是BC延长线上一动点，连接AD，AE平分∠CAD交CD于点E，过点E作EH⊥AB，垂足为点H．直线EH与直线AC相交于点F．设∠AEH＝α，∠ADC＝β． （1）求证：∠EFC＝∠FEC； （2）①若∠B＝30°，∠CAD＝50°，则α＝ ，β＝ ； ②试探究α与β的关系，并说明理由； （3）若将“D是BC延长线上一动点”改为“D是CB延长线上一动点”，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出α与β的关系． 6．如图1至图2，在△ABC中，∠BAC＝α，点D在边AC上，作DE垂直于直线BC，垂足为点E，BM为△ABC的角平分线，∠ADE的平分线交直线BC于点G． 特例感悟： （1）如图1，延长AB交DG于点F，若BM∥DG，∠F＝30°． 解决问题： ①∠ABC＝ °； ②求证：AB⊥AC． 深入探究： （2）如图2，当0°＜α＜90°，DG与BM反向延长线交于点H，用含α的代数式表示∠BHD，并说明理由； 拓展延伸： （3）当点D在边AC上移动时，若射线DG与线段BM相交，设交点为N，则∠BND与α的关系式是 ． 7．如图1，△ABC的外角平分线交于点F． （1）若∠A＝40°，则∠F的度数为 ； （2）如图2，过点F作直线MN∥BC，交AB，AC延长线于点M，N，若设∠MFB＝α，∠NFC＝β，则∠A与α+β的数量关系是 ； （3）在（2）的条件下，将直线MN绕点F转动． ①如图3，当直线MN与线段BC没有交点时，试探索∠A与α，β之间的数量关系，并说明理由； ②当直线MN与线段BC有交点