专题12 压轴大题精选03之综合-2022-2023学年七年级数学下学期期末复习培优拔高（苏科版）

专题12 压轴大题精选03之综合 1．已知关于x，y的方程组 （1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值； （3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？ （4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值． 2．如图1，OA⊥OB，OC⊥OD，OA＝OB，OC＝OD，连接AD、BC，交于点H． （1）写出AD和BC的数量关系及位置关系，并说明理由； （2）如图2，连接BD，若DO、BO分别平分∠ADB和∠CBD，求∠BOD的度数； （3）如图3，连接AC、BD，设△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，探究S1与S2的数量关系，并说明理由． 3．数学概念 百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形． 如图①，在四边形ABCD中，画出DC所在直线MN，边BC、AD分别在直线MN的两旁，则四边形ABCD就是凹四边形． 性质初探 （1）在图①所示的凹四边形ABCD中，求证：∠BCD＝∠A+∠B+∠D． 深入研究 （2）如图②，在凹四边形ABCD中，AB与CD所在直线垂直，AD与BC所在直线垂直，∠B、∠D的角平分线相交于点E． ①求证：∠A+∠BCD＝180°； ②随着∠A的变化，∠BED的大小会发生变化吗？如果有变化，请探索∠BED与∠A的数量关系；如果没有变化，请求出∠BED的度数． 4．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝35°，则∠A与∠B互为“开心角”，△ABC为“开心三角形”． 【理解】 （1）若△ABC为开心三角形，∠A＝144°，则这个三角形中最小的内角为 °； （2）若△ABC为开心三角形，∠A＝70°，则这个三角形中最小的内角为 °； （3）已知∠A是开心△ABC中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定∠A的取值范围，并说明理由； 【应用】 如图，AD平分△ABC的内角∠BAC，交BC于点E，CD平分△ABC的外角∠BCF，延长BA和DC交于点P，已知∠P＝30°，若∠BAE是开心△ABE中的一个开心角，设∠BAE＝∠α，求∠α的度数． 5．在单位长度为1的网格中．如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫做格点多边形．格点多边形的面积记为S，边上的格点数记为L，内部的格点数记为N．如图一，多边形ABCDE边上的格点数L＝9，内部的格点数N＝14．奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积S与边上的格点数L、内部的格点数N三者有确定的数量关系． [实验探索] （1）如图二，探索N＝0时，格点多边形中S与L的关系： ； （2）如图三，探索N＝1时，格点多边形中S与L的关系： ； （3）如图四，探索N＝2时，格点多边形中S与L的关系： .（可尝试再画一些图） [猜想结论] 格点多边形面积S与内部格点数N、边上格点数L三者的数量关系： ． [学以致用] （1）请算出图一中格点多边形的面积是 ； （2）一个格点多边形的面积为15，且边上的格点数是内部格点数的2倍，则内部格点数是多少？ （3）一个格点六边形，面积为8，则这个六边形内部格点数最多几个？ 6．【初步认识】 （1）如图①，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB． 求证：∠BOC＝90°． 【继续探索】如图，在△ABC中，D、E是AB、AC上的点，设∠AED＝m°，∠C＝n°（m＜n）． （2）如图②，BO、DO分别平分∠ABC、∠BDE． ①若m＝50，n＝70，求∠BOD的度数； ②用含m、n的式子直接表示∠BOD的度数为 ． （3）如图③，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，射线CO与∠ADE的平分线所在的直线相交于点H（不与点D重合），直接写出点H在不同位置时，∠DHC与∠BOC之间满足的数量关系（用含m、n的式子表示）． 7．【认识】（1）如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个外角，求证：∠1+∠2＝∠A+∠C． 【操作】（2）如图②，已知∠α和∠AOB，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上．请利用无刻度直尺和圆规在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOB+∠MPN＝∠α．（保留作图痕迹，不写作法） 8．如图，现有两张长方形纸片A、B． （1）将两张纸片按图1所示叠合，可得阴影部分的面积即为两张纸片的面积差．若两张纸片的面积差大于90，求n的最小整数值； （2）如图2，将纸片B剪下一个小长方形