2023年中考数学专题复习：相似三角形中的动点问题教学设计

中考复习课：相似三角形中的动点问题 授课教师： 卢新 研讨主题： 基于“小组合作、整体建构”下的翻转课堂教学。 教材分析：《相似三角形》是人教版九年级下册第二十七章内容。教材中并未涉及到相似三角形的动点问题，但由“动点”（不确定点）产生的相似三角形问题是常见的数学问题类型之一，也是中考一大热点题型。2016年广州市数学中考真题第23题考查了一次函数中因动点产生的相似三角形问题，2017年番禺区一模考试中第25题考查了二次函数中因动点产生的相似三角形问题。这一类问题基本形式是：在函数图象上（含对称轴），或在坐标轴上，或者几何图形上有一运动的点，要求探究这一点能否与附近几个位置确定的点构造成相似三角形，如果能，常常又要求解答以下几类问题：一是求出相似三角形时点的位置（或者坐标）；二是求出相似三角形时函数解析式中某一字母系数或参数的值。解决这类型的问题，运用到的数学思想，主要是分类讨论思想、数形结合思想、方程思想，要研究动点在不同的时间，不同的位置，会产生不同的相似三角形。 学情分析：经过第一轮复习，学生对相似三角形的基础知识掌握的比较熟练，大多数学生会分析简单的几何图形中的动点问题。当相似三角形的动点问题与函数相结合，或者几何图形变复杂时，或者动点个数变多个时，学生的分析能力和解决问题能力就会受到阻碍，一是学生忽视动点即不确定点产生相似三角形时会出现多种情况；二是学生不会把动点问题中的“动点”转化为“静态的点”，从而转化为静态图形去研究；三是学生不会灵活寻找图形中蕴含的等量关系式来建立方程求解问题。 本节课的设计说明：本节课采取翻转课堂的教学模式。简单的教学内容放在课前学习，即相似三角形的基本性质及判定定理的知识点巩固，简单几何图形中因动点产生的相似三角形的画图及求解问题，并提供相关的微课引导学生自学。课堂中主要解决重难点问题，即让学生分析为何要采取分类讨论的思想，以及如何把动点问题转化静态图形来研究，抓住运动中的某一瞬间，并寻找相应的关系式，找到解决问题的途径，并总结此类问题的通性通法。 教学目标： 1. 通过课前的自主学习进一步熟练掌握相似三角形的性质及判定定理，并会利用这些性质和定理解决实际问题。 2. 理解不确定点产生相似三角形时需要分类讨论。 3. 会根据分类讨论情况画出动点在运动中某一瞬间符合题目要求的图形，从而会把动点问题转化为静态图形来研究，并会从静态图形中寻找确定的等量关系式求解问题。 4. 通过小组合作交流展示，让学生经历分析问题、解决问题、评价问题的过程，培养学生的数学素养。 教学重难点： 相似三角形的动点问题中分类思想产生的原因，根据分类情况把动点问题转化为静态图形来研究，寻求图形中蕴含的关系式求解问题。 教学过程： 教学 环节 学习内容 教师组织及学生活动 设计意图 课前自学 1. 相似三角形的性质及判定定理； 2. 画出符合相似三角形的图形。 完成自学任务单。 利用自学任务单及微 课引导学生进行自 学，培养学生的自主 学习和独立解决问题 的能力，同时为后续 的课堂学习奠定一定 基础。 课堂检测 考查相似三角形的性质及应用 在规定时间内独立完成 作业盒子中的检测题。 通过检测，了解学生的自学效果。进一步让学生熟练掌握相似三角形的相关知识。 小组合作交流展示 相似三角形的动点问题 1. 小组合作交流，教师给予相应指导。 2. 个别小组展示，其他小组做评价、补充。 3. 小结 通过小组交流、小组展示，让学生经历分析问题、解决问题的过程，从而让学生理清研究此类问题的思路及方法。 进阶作业 相似三角形的动点问题 1. 学生先独立思考完成。 2. 对于有困难的学生组长协助或老师协助完成。 3. 个别同学上台展示。 总结解题方法。 通过进阶作业，反馈学生的学习效果，让学生掌握解决相似三角形的动点问题的方法，实现知识的内化。 课堂总结 1. 解决相似三角形动点问题的通法。 2. 数学思想方法的运用。 师生共同总结 对所学的知识及时总结,让学生掌握此类问题的通性通法. 翻转课堂自学任务单 一、学习指南 1.课题：中考专题复习：相似三角形中的动点问题 2.自学达成目标：通过自学熟练掌握相似三角形的性质及判定定理，并会利用这些性质和定理解决实际问题，通过微课视频的学习，理解不确定点产生相似三角形时需要分类讨论。 3.自学学习方法建议：观看微课《相似三角形中的动点问题》，查看中考指导书11页了解中考考查相似三角形的目标及要求，查看中考指导书第84页例10的解题思路及解题过程，初步了解解决动点问题的分析思路及方法。 4.课堂学习预告：课堂检测、小组合作交流和展示、进阶作业、课堂小结。 二、学习任务 1、