陕西省西北工业大学附属中学2023届高三下学期第十三次适应性训练文科数学试题

高2023届 第十三次适应性训练（文科数学） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 2 3. 函数在上的图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一组数据，的平均数为5，方差为，去除，这两个数据后，平均数为，方差为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知向量，满足同向共线，且，，则（ ） A. 3 B. 15 C. 或15 D. 3或15 6. 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系为（为最初污染物数量）.如果前小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（ ）小时. A. B. C. D. 7. 已知实数，，满足，则下列不等式中不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知球与圆台的上下底面和侧面都相切．若圆台的侧面积为；上、下底面的面积之比为，则球的表面积为（ ）． A. B. C. D. 9. 已知函数的图象经过两点，，在内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10. 圆上任意一点到直线的距离大于的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正四棱锥的高为12，，，分别为，的中点，过点，，的截面交于点，截面将四棱锥分成上下两个部分，规定为主视图方向，则几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 12. 在棱长为正四面体中，点为所在平面内一动点，且满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每题5分共20分． 13. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为_________. 14. 已知等比数列的公比为2，前项和为，且6，，成等差数列，则______. 15. “一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成.两岸连接点间距离为米.其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米.某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为_______米. 16. 已知直线，抛物线焦点为，过点的直线交抛物线于两点，点关于轴对称的点为.若过点的圆与直线相切，且与直线交于点，则当时，直线的斜率为___________. 三、解答题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足. （1）求角A的大小； （2）若，，求的面积. 18. 如图，已知三棱柱，，，为线段上的动点，． （1）求证：平面平面； （2）若，为线段的中点，，求与平面所成角的正弦值． 19. 为弘扬奥林匹克精神，普及冰雪运动知识，助力2022年冬奥会和冬残奥会，某校组织全体学生参与“激情冰雪—相约冬奥”冰雪运动知识竞赛．从参加竞赛的学生中，随机抽取若干名学生的竞赛成绩，均在50到100之间，将样本数据分组为，，，，，并将成绩绘制得到如图所示的频率分布直方图．已知成绩在区间70到90的有60人． （1）求样本容量，并估计该校本㳄竞赛成绩的中位数及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）全校学生有1000人，抽取学生的竞赛成绩的标准差为11，用频率估计概率，记全校学生的竞赛成绩的标准差为，估计全校学生中竞赛成绩在内的人数． 20. 已知双曲线：的右顶点为A，О为原点，点在的渐近线上，的面积为. （1）求的方程； （2）过点Р作直线交于M，N两点，过点N作x轴的垂线交直线AM于点G，H为NG的中点，证明：直线AH的斜率为定值. 21. 已知函数，其中，设导函数. （Ⅰ）设，若恒成立，求的范围； （Ⅱ）设函数的零点为，函数的极小值点为，当时，求证：. （二）选考题，共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题计分． 22. 在极坐标系中，曲线的极坐标方程，在以极点为原点，极轴为轴正半轴的平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于、两点； （1）求曲线参数方程与的普通方程； （2）若，