福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

龙岩一中2024届高二下学期第二次月考 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若随机变量服从正态分布，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量分别是直线，的方向向量，若，则（ ） A 8 B. 20 C. D. 3. 在n次独立重复试验（伯努利试验）中，若每次试验中事件A发生的概率为p，则事件A发生的次数X服从二项分布，事实上，在伯努利试验中，另一个随机变量的实际应用也很广泛，即事件A首次发生时试验进行的次数Y，显然，，2，3，…，我们称Y服从“几何分布”，经计算得．据此，若随机变量X服从二项分布时，且相应的“几何分布”的数学期望，则n的最小值为（ ） A. 6 B. 18 C. 36 D. 37 4. 如表为今年某商家1月份至6月份的盈利（万元）与时间（月份）的关系，其中，其对应的回归方程为，则下列说法正确的是（ ） 1 2 3 4 5 6 0.3 2.2 4.5 A. 与负相关 B. C. 回归直线可能不经过点 D. 今年10月份的盈利大约为6.8万元 5. 当时，函数取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面为的中点，点在平面内，且平面，则点到面的距离为（ ） A B. C. D. 7. 有甲、乙两个盒子，甲盒子里有个红球，乙盒子里有个红球和个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是（ ） A. 增加，增加 B. 增加，减小 C. 减小，增加 D. 减小，减小 8. 设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上．若．则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 总和生育率有时也简称生育率，是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和．它反映的是一名妇女在每年都按照该年龄别现有生育率生育的假设下，在育龄期间生育的子女总数．为了了解中国人均GDPx（单位：万元）和总和生育率y以及女性平均受教育年限z（单位：年）的关系，采用2012~2022近十年来的数据绘制了散点图，并得到经验回归方程，，对应的决定系数分别为，，则（ ） A. 人均GDP和女性平均受教育年限正相关． B. 女性平均受教育年限和总和生育率负相关 C. D. 未来三年总和生育率一定继续降低 10. 现有来自两个社区的核酸检验报告表，分装2袋，第一袋有5名男士和5名女士的报告表，第二袋有6名男士和4名女士的报告表．随机选一袋，然后从中随机抽取2份，则（ ） A. 在选第一袋条件下，两份报告表都是男士的概率为 B. 两份报告表都是男士的概率为 C. 在选第二袋的条件下，两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为 D. 两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为 11. 如图所示的几何体是由正方形ABCD沿直线AB旋转90°得到的，设G是圆弧的中点，H是圆弧上的动点（含端点），则（ ） A. 存在点H，使得 B. 存在点H，使得 C. 存在点H，使得EH∥平面BDG D. 存在点H，使得直线EH与平面BDG的所成角为30° 12. 已知函数有四个零点，则（ ） A B. C. D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知随机变量满足，若，则__________． 14. 已知圆锥PO(P为圆锥顶点，O为底面圆心)的轴截面是边长为2的等边三角形，A，B，C为底面圆周上三点，空间一动点Q，满足，则的最小值为____________． 15. 已知函数，无论a取何值，曲线均存在一条固定的切线，则该切线方程为________． 16. 当时，不等式恒成立，则的范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某新能源汽车公司对其产品研发投资额（单位：百万元）与其月销售量（单位：千辆）的数据进行统计，得到如下统计表和散点图. 1 2 3 4 5 0.69 1.61 1.79 2.08 2.20 （1）通过分析散点图的特征后，计划用作为月销售量关于产品研发投资额的回归分析模型，根据统计表和参考数据，求出关于的回归方程； （2）根据回归方程和参考数据，当投资额为11百万元时，预测月销售量是多少？（结果用数字作答，保留两位