四川省内江市市中区神州天立高级中学2023届高三下学期高考模拟理科数学试题

2023年高三数学考试题（理科） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号规范填涂在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 若为虚数单位，则复数的虚部为 （ ） A. B. C. D. 2 已知全集， 集合，，则（ ） A. {1} B. {5} C. {1，2，3，4} D. 3. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”问题，松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于该思想的一个程序框图，若输入的，分别为8，3，则输出的的值是（ ） A. 3． B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知数列1，，，，3，，…，，…，则7是这个数列的（ ） A. 第21项 B. 第23项 C. 第25项 D. 第27项 5. 作为惠民政策之一，新农合是国家推出的一项新型农村合作医疗保险政策，极大地解决了农村人看病难的问题．为了检测此项政策的落实情况，现对某地乡镇医院随机抽取100份住院记录，作出频率分布直方图如下： 已知该医院报销政策为：花费400元及以下的不予报销；花费超过400元不超过6000元的，超过400元的部分报销65%；花费在6000元以上的报销所花费费用的80%．则下列说法中，正确的是（ ） A. B. 若某病人住院花费了4300元，则报销后实际花费为2235元 C. 根据频率分布直方图可估计一个病人在该医院报销所花费费用为80%概率为 D. 这100份花费费用的中位数是4205元 6. 在正项等比数列中，公比为，且，，14成等差数列，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 若非负数x，y满足，则事件“”发生的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于A，B两点，若，则（ ） A. 12 B. 13 C. 15 D. 16 9. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ） A. B. C. D. 5 10. 在中，有，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 11. 已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆O：，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，其中为自然对数的底数，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 展开式中的常数项为______． 14. 已知向量，，与共线，则___________. 15. 已知数列的前n项和，设为数列的前n项和，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为________． 16. 已知是定义域为的函数，为奇函数，为偶函数，当时，．若有5个零点，则实数的取值范围为________. 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必考题：第17至21题，每小题12分，共60分. 17. 在△ABC中，D是边BC上的点，，，AD平分∠BAC，△ABD的面积是△ACD的面积的两倍． （1）求△ACD的面积； （2）求△ABC的边BC上的中线AE的长． 18. 在直角梯形中，，，，直角梯形绕直角边旋转一周得到如下图的圆台，已知点分别在线段上，二面角的大小为． （1）若，，，证明：平面； （2）若，点为上的动点，点为的中点，求与平面所成最大角的正切值，并求此时二面角的余弦值． 19. 甲､乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛，计分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输而乙赢，则甲得-1分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.7，乙赢机器人的概率为0.6.求： （1）在一轮比赛中，甲的得分ξ的分布列； （2）在两轮比赛中，甲的得分的期望和方差. 20. 在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆圆心轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）设曲线的左、右两个顶点分别为、，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为曲线的左焦点，求证：的周长为定值. 21. 已知函数，. （1）若，恒成立，求实数a的取值范围； （2）判断方程在上实根个数，并说