福建省厦门市2023届高三毕业班适应性练习数学试题

厦门市2023届高三毕业班适应性练习 数学试题 满分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知双曲线的焦距为4，则其离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 某餐馆在网站有200条评价，好评率为，在网站有100条评价，好评率为．综合考虑这两个网站的信息，这家餐馆的好评率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆台上下底面的半径分别为1和2，母线长为3，则圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 17世纪中叶，人们认为同时掷两枚骰子时，若不给两枚骰子标记号，两枚骰子点数和为6或7的可能结果数相同，则出现的概率就应该相同．然而有人发现，多次的试验结果和人们的预想不一致，这个问题最终被伽利略解决．则（ ） A. 当不给两枚骰子标记号时，出现点数和为6的结果有5种 B. 当给两枚骰子标记号时，出现点数和为7的结果有3种 C. 出现点数和为7的概率为 D. 出现点数和为6的概率比出现点数和为7的概率更大 6. 比利时数学家旦德林发现：两个不相切的球与一个圆锥面都相切，若一个平面在圆锥内部与两个球都相切，则平面与圆锥面的交线是以切点为焦点的椭圆．如图所示，这个结论在圆柱中也适用．用平行光源照射一个放在桌面上的球，球在桌面上留下的投影区域内（含边界）有一点，若平行光与桌面夹角为，球的半径为，则点到球与桌面切点距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定点在边长为1的正方形外，且，对正方形上任意点，都有的面积，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 今年春节档两部电影票房突破20亿大关，《满江红》不负众望，凭借喜剧元素和家国情怀，以25.96亿票房成为档期内票房冠军，另一部科幻续作《流浪地球2》则成为最高口碑电影．下图是这两部电影连续7天的日票房情况，则（ ） A. 《满江红》日票房平均数大于《流浪地球日票房平均数 B. 《满江红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差 C. 《满江红》日票房极差小于《流浪地球2》日票房极差 D. 《满江红》日票房的第25百分位数小于《流浪地球2》日票房的第75百分位数 10. 已知函数的定义域都为为奇函数，且，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在棱长为1的正方体中，点满足，其中，则（ ） A. B. 当时，有且仅有一个点，使得平面 C. 当时，有且仅有一个点，使得 D. 当时，三棱锥的体积为定值 12. 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如，则（ ） A. B. 是素数时， C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设集合，集合，若  ，写出一个符合条件集合__________． 14. 已知的展开式中第二项的二项式系数比该项的系数大18，则展开式中的常数项为__________． 15. 已知函数的图象如图所示，且在的图象上，则的值为__________． 16. 已知函数，若曲线与曲线存在公切线，则实数的最大值为__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求的值； （2）点在线段上，，求的面积． 18. 已知数列满足． （1）证明是等比数列； （2）若，求的前项和． 19. 筝形是指有一条对角线所在直线为对称轴的四边形．如图，四边形为筝形，其对角线交点为，将沿折到的位置，形成三棱锥． （1）求到平面的距离； （2）当时，在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 20. 甲､乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为