专题6.7 平面向量、复数和解三角形综合练-备战2024年新高考数学一轮复习题型突破精练（新高考专用）

专题6.7 平面向量、复数和解三角形综合练 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023春·黑龙江鸡西·高一鸡西市第四中学校考期中）已知向量均为任意向量，m为任意实数，则下列等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·江西·校联考模拟预测）已知复数，则的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 3．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知，，若与模相等，则=（    ）. A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2023春·吉林·高三东北师大附中校考期中）在中，角的对边分别为，若，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）在中，平分，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（四川省2023届名校联考高考仿真测试（四）文科数学试题）已知向量，，则下列命题不正确的是（    ） A． B．若，则 C．存在唯一的使得 D．的最大值为 7．（云南三校2023届高三高考备考实用性联考卷（八）数学试题）已知，是方程的两个复根，则（    ） A．2 B．4 C． D． 8．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）如图，在圆内接四边形中，.若为的中点，则的值为（    ） A．-3 B． C． D．3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·山东青岛·统考三模）关于x的方程的复数解为，，则（    ） A． B．与互为共轭复数 C．若，则满足的复数z在复平面内对应的点在第二象限 D．若，则的最小值是3 11．（2023·广东广州·统考模拟预测）在锐角中，角所对的边为，若，且，则的可能取值为（    ） A． B．2 C． D． 12．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，记，则（    ）    A． B． C． D．在方向上的投影向量为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．（2023·重庆·统考模拟预测）如图，某中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高度，先在山脚处测得山顶处的仰角为，又利用无人机在离地面高的处（即），观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，则山高_________m．    14．（2023·全国·高三专题练习）计算________. 15．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考期中）已知复数，若为实数，则________． 16．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）设是平面内的两条互相垂直的直线，线段AB，CD的长度分别为2，10，点A，C在a上，点B，D在b上，若M是AB的中点，则的取值范围是___________． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2023春·福建厦门·高三厦门一中校考期中）已知复数z满足，且z的虚部为-1，z在复平面内所对应的点在第四象限． (1)求z； (2)若z，在复平面上对应的点分别为A，B，O为坐标原点，求∠OAB． 18．（2023春·河南洛阳·高三统考期中）已知平行四边形中，E是的中点，F是边上靠近点B的三等分点，与交于点M，，设，且． (1)用表示； (2)求． 19．（2023·广东广州·统考模拟预测）在锐角中，角所对的边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若边，边的中点为，求中线长的取值范围. 20．（2023·广东深圳·校考二模）记的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知. (1)证明：； (2)若角B的平分线交AC于点D，且，，求的面积. 21．（2023·全国·高三专题练习）已知在等腰中，，． (1)_____； (2)若点是外接圆上的动点，为圆心，求的取值范围． 22．（2023·上海松江·校考模拟预测）已知向量，其中，若函数的最小正周期为. (1)求的单调增区间； (2)在中，若，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6.7 平面向量、复数和解三角形综合练 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分