山东省济南市莱芜区2023年数学中考绝密押题

山东省济南市莱芜区2023年数学中考绝密押题 2023.6 （120分钟 150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小只有一个正确选项. 1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（　　） A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣ 3．使得式子有意义的x的取值范围是（　　） A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4 4．计算（﹣2a）2•a4的结果是（　　） A．﹣4a6 B．4a6 C．﹣2a6 D．﹣4a8 5．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（　　） A．48° B．78° C．92° D．102° 5. 8. 6．已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（　　） A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4） 7．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0 8．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（　　） A．54° B．64° C．27° D．37° 9．甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（　　） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 45 94 93 5.3 乙 45 94 95 4.8 A．甲、乙两班的平均水平相同 B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D．甲班成绩优异的人数比乙班多 10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤ 10. 16. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．因式分解：ax﹣ay＝　 　． 12．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝　 　°． 13．分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是　 　． 14．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为　 　． 15．分式方程的解为x＝　 　． 16．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是　 　．（写出所有正确结论的序号） ①AM平分∠CAB；②AM2＝AC•AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为； ④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）2023 18．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣2． 19．（6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG． 20．（8分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，n＝　 　； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数． 21．（8分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的 北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里． （1）填空：∠BAC＝　 　度，∠C＝　 　度； （2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）． 22．（8分）如图，已知AC、AD是⊙O的两条割线，AC与⊙O交于B、C两点，AD过圆心O且与⊙O交于E、D两点，OB平分∠AOC． （1）求证：△ACD∽△ABO； （2）过点E的切线交AC于F，若