高一下学期数学期末押题卷02（北师大版2019必修第二册全部：三角函数与三角恒等变换、平面向量、复数、立体几何）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(北师大版2019必修第二册）

高一下册数学期末模拟卷（二） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 2．欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中正确的是（    ） A．对应的点位于第二象限 B．为实数 C．的共轭复数为 D．的模长等于 3．已知平面向量，，满足，，且.若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 5．在矩形ABCD中，，，若平面ABCD，且，则点A到平面PBD的距离为（    ） A． B． C． D． 6．若三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为，其中，这个公式被称为海伦—秦九韶公式.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，a＝6，则面积的最大值为（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 7．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数是（    ）    ①函数的最小正周期为2； ②点为的一个对称中心； ③函数的图象向左平移个单位后得到的图象； ④若已知函数在区间有且仅有3个最大值点，则函数在区间上是增函数. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知中，角A，B，C对应的边分别为a、b、c，D是AB上的三等分点（靠近点A）且，，则的最大值是（   ） A． B． C．2 D．4 2． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9．下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B． C．若为单位向量，则 D．是与非零向量共线的单位向量 10．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.则下列关于的说法错误的是（    ） A．最小正周期为 B．图象关于点对称 C．在区间上单调递增 D．图象关于直线对称 11．如图，在正三棱柱中，分别是棱的中点，连接是线段的中点，是线段上靠近点的四等分点，则下列说法正确的是（    ）    A．平面平面 B．三棱锥的体积与正三棱柱的体积之比为 C．直线与平面所成的角为 D．若，则过三点作平面，截正三棱柱所得截面图形的面积为 12．已知函数是的两个极值点，且，下列说法正确的是（    ） A． B．在上的单调递增区间为 C．在上存在两个不相等的根 D．若在上恒成立，则实数的取值范围是 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．复数在复平面的第二象限内，则实数a的取值范围是________． 14．已知向量，，则向量在向量方向上的数量投影为__________. 15．在古代数学中，把正四棱台叫做方亭，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了方亭的体积公式，为方亭的下底面边长，为上底面边长，为高.某地计划在一片平原地带挖一条笔直的沟渠，渠的横截面为等腰梯形，上底为米，下底为米，深米，长为米，并把挖出的土堆成一个方亭，设计方亭的下底面边长为米，高为米，则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为________. 16．已知平面向量，，满足，，，则的最大值为___________． 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．如图，在平面坐标系xOy中，第二象限角的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为. (1)求的值； (2)求的值. 18．如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点． (1)求证：平面； (2)若点是棱的中点，求证：平面． 19．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为，在甲出发后，乙从A乘缆车到B，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为，山路AC长为3150m，经测量，.    (1)求索道AB的长； (2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ 20．如图，函数的图象经过的三个顶点，且．    (1)求； (2)若的面积为，，求在区间上的值域． 21．如图，AB是的直径，C是圆周上异于A，B的点，P是平面ABC外一点，且    (1)求证：平面平面ABC； (2)若，点D是上一点，且与C在直径AB同侧，求平面PCD与平面ABC所成的锐二面角的正切值． 22．如图：在中，，，与交于点，设.    (1)若