精品解析：广东省深圳市龙岗区德琳学校2023届高三二模数学试题

深圳市龙岗区德琳学校2023届高三第二次模拟考试 数学试题 考试时间：2023.5 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 在正六边形ABCDEF中，FD与CE相交于点G，设，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，设事件为第一次取出的球为i号，事件为第二次取出的球为i号，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为n个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，记自上而下第n层的圆球总数为，容易发现：，，，则（ ） A. 45 B. 40 C. 35 D. 30 7. 已知正三棱锥外接球半径R为1，则该正三棱锥的体积的最大值为（ ） A B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 光明学校组建了演讲､舞蹈､航模､合唱､机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制成了如下两个不完整的统计图：则（ ） A. 选取的这部分学生的总人数为500人 B. 合唱社团的人数占样本总量的 C. 选取学生中参加机器人社团的学生数为78人 D. 选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125 10. 已知函数的图象关于直线对称，那么（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数在上单调递增 C. 若，则的最小值为 D. 函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，则的最大值为 11. 已知抛物线C的方程为，过C焦点F的直线与C交于M，N两点，直线MO与C的准线交于Q点（其中O为坐标原点），P为C准线上的一个动点，下列选项正确的是（ ） A. 当直线MN垂直x轴时，弦MN的长度最短 B. 为定值 C. 当PM与C的准线垂直时，必有 D. 至少存在两个点P，使得 12. 已知函数，在R上的导函数分别为，，若为偶函数，是奇函数，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是R上的奇函数 D. 是R上的奇函数 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数为__________. 14. 过点且被圆所截得的弦长为的直线的方程为___________. 15. “灯笼”是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的6盏不同的花灯需要从下往上依次取下，每次取1盏，则不同取法总数为___________. 16. 已知椭圆的左､右焦点分别为､，P为椭圆上一点（异于左右顶点），的内切圆半径为r，若r的最大值为，则椭圆的离心率为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知是等差数列，，，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，记，求 18. 记的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知. （1）证明：； （2）若角B的平分线交AC于点D，且，，求的面积. 19. 如图1所示，等边的边长为，是边上的高，，分别是，边的中点．现将沿折叠，如图2所示. （1）证明：； （2）折叠后若，求二面角的余弦值. 20. 某人玩一项有奖游戏活动，其规则是：有一个质地均匀的正四面体（每个面均为全等的正三角形的三棱锥），四个面上分别刻着1，2，3，4，抛掷该正四面体5次，记录下每次与地面接触的面上的数字. （1）求接触面上5个数的乘积能被4整除的概率； （2）若每次抛掷到接触地面的数字为3时奖励200元，否则倒罚100元， ①设甲出门带了1000元来参加该游戏，记游戏后甲身上的钱为X元，求； ②若在游戏过