11.1.3 多面体与棱柱课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.1.3 多面体与棱柱 第十一章 立体几何初步 问题引入 生活中有很多物体可以 抽象成多面体， 观察右图几何体的结构， 总结出一个几何体 是多面体的充要条件. 新知探索 多面体的概念 多面体的概念 图形 定义 由若干个 围成的几何体. 面   棱 顶点 面对角线 平面多边形 围成多面体的各个_________称为多面体的面． 多边形 多面体两个面的 称为多面体的棱． 公共边 棱与棱的________称为多面体的顶点． 公共点 连接同一面两个顶点的线段，如果______ 多面体的棱，就称其为多面体的面对角线． 不是 面对角线 3 新知探索 多面体的概念 多面体的概念 图形 体对 角线 截面   表面积 连接 两个顶点的线段 称为多面体的体对角线 不在同一面上 一个几何体和一个平面相交所得 的 （包含它的内部）， 称为这个几何体的截面．　　 平面图形 多面体 面的面积之和 称为多面体的表面积（或全面积）． 所有 新知探索 多面体的分类 把一个多面体的任意一个面延展成平面，如果其余的各面都在这个平面的 ，则称这样的多面体叫做凸多面体． 同一侧 1.凸多面体 V A B C D E 四面体，五面体，六面体…… 2.围成面的个数 新知探索 多面体的分类 新知探索 棱柱的结构特征 观察下面棱柱的结构，尝试总结出一个几何体是棱柱的充要条件. 新知探索 棱柱的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱柱 有两个面互相 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱   如图可记作： 棱柱ABCDEF— A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相 的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的_______ 顶点：侧面与底面的_________ 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱…… 平行 四边形 平行 平行 公共边 公共顶点 新知探索 特殊的棱柱 名称 直棱柱 斜棱柱 正棱柱 平行六面体 定义 图形 侧棱垂直 于底面 侧棱不垂直 于底面 底面是正多 边形的直棱柱 底面是平行四 边形的四棱柱 新知探索 特殊的棱柱 正方体 长方体 平行六面体 直平行六面体 四棱柱 长方体 典例精析 题型一：棱柱的结构特征 例1　(1)下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形； ③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中正确的说法的序号是______. 【解析】①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形. ②错误，棱柱的底面可以是三角形. ③正确，由棱柱的定义易知. ④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是③④. 【答案】 ③④ (2)如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点. ①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ 解　①是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义. ②截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1. ②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？ 如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由. 典例精析 题型二：棱柱中的运算 例2 (1)若长方体的相邻三个面的面积分别为，，，求长方体的体对角线的长. 解　设从长方体的一个顶点出发的三条棱的长分别为x，y，z(0＜x≤y≤z). 则，解得, ∴对角线l＝＝. (2)一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧面积为________cm2. 【解析】棱柱的侧面积S侧＝3×6×4＝72(cm2)． 【答案】72 典例精析 题型二：棱柱中的运算 (3)正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积是(　　) A.48(3＋) B.48(3＋2) C.28 D.20＋8 【解析】底面正六边形面积为S1＝6××42＝24， 侧面为矩形，侧面面积为S2＝6×4×6＝144， 所以S表＝144＋24×2＝48(3＋). 【答案】B 典例精析 题型二：棱柱中的运算 跟踪练习 1.下列说法