2023年湖北省荆州市沙市区中考数学调研试卷（4月份）

2023年湖北省荆州市沙市区中考数学调研试卷（4月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若实数的相反数为，则是(    ) A. B. C. D. 2. 函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为(    ) A. B. C. D. 3. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是(    ) 已知：如图，． 求证：． 证明：延长交于点，则 三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和． 又，得 故AB@相等，两直线平行 A. 代表 B. 代表 C. 代表 D. @代表同位角 4. 如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“楚”相对的面上的汉字是(    ) A. 州 B. 文 C. 化 D. 节 5. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄单位：岁分别为：，，，，则这组数据的中位数是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，一块三角形的玻璃破成三片，一位同学很快拿着其中一片玻璃说：根据所学知识就能配出一个与原三角形完全一样的图形他这样做的依据是(    ) A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著九章算术中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出钱，多出钱；每人出钱，还差钱．问人数、物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起不考虑水的阻力，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数单位与铁块被提起的高度单位之间的函数关系的大致图象是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于、两点，若点的坐标是，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 计算： ______ ． 12. 在中，，若点在边上移动，则的最小值是______． 13. 若一元二次方程满足且有两个相等实数根，则与的关系是______ ． 14. 有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是______ ． 15. 如图，某校数学兴趣小组的同学测量校园内一棵树的高度，他们在这棵树的正前方一旗台的台阶上点处测得树顶端的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点处，测得树顶端的仰角为已知点的高度，台阶的坡度为，且，，三点在同一直线上，则树高为______ 测倾器的高度忽略不计 16. 如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，连接，过作轴，截取在上方，连接，交反比例函数的图象于点则点的坐标是______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知，满足方程组，求代数式的值． 18. 本小题分 已知：，先化简，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求的值． 19. 本小题分 如图，在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且连接，判断与的位置关系，并说明理由． 20. 本小题分 某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：机器人，：围棋，：羽毛球，：电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其中图中所占扇形的圆心角为． 根据以上信息，解答下列问题： 这次被调查的学生共有______人； 请你将条形统计图补充完整； 若该校共有学生加入了社团，请你估计这名学生中有多少人参加了羽毛球社团． 21. 本小题分 如图，以菱形的边为直径的交对角线于点，过作，垂足为． 求证：是的切线； 若菱形的面积为，，求的长． 22. 本小题分 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的型自行车去年销售总额为万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求： 型自行车去年每辆售价多少元？ 该车