山东省济南市历下区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年山东省济南市历下区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 年月日，“逐梦寰宇问苍穹中国载人航天工程三十年成就展”在中国国家博物馆展出，下列航天图标中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到的点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4. 下列分式中，是最简分式的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点，，共线，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在▱中，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7. 分式的化简结果是(    ) A. B. C. D. 8. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道，为尽量减少施工队对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划提高，结果提前天完成这一任务，设原计划每天铺设管道，根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，将▱沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，则▱的面积是(    ) A. B. C. D. 10. 可以被和之间的某个数整除，则这个数可以是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 分解因式： ______ ． 12. 如图，在四边形中，已知，若要判定四边形为平行四边形，在不添加辅助线的前提下只添加一个条件，则这个条件可以为______ ． 13. 分式的值为，则 ______ ． 14. 若是一个完全平方式，则______． 15. 如图，是等腰直角三角形，，，将绕点旋转，得到，此时点的坐标为______ ． 16. 如图，的面积为，将绕点逆时针旋转得到，将绕点顺时针旋转得到，连接，，当时，四边形的面积为______ ． 三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 因式分解： ； ． 18. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 19. 本小题分 如图，在▱中，，分别是边和上的点，且求证：． 20. 本小题分 解方程： ． ． 21. 本小题分 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为个单位长度． 画出关于原点的中心对称图形； 平移，点的对应点的坐标为，画出平移后对应的； 请写出中点的平移距离______ ． 22. 本小题分 月日是“世界读书日”，某中学为了开展“书香家庭，相伴共读”亲子阅读活动，计划从书店购进、两类图书若干本，类图书的单价比类图书的单价多元，用元购进的类图书与用元购进的类图书的本数相同，求类图书和类图书的单价各为多少元？ 23. 本小题分 阅读小明和小红的对话，解决下列问题． 这个“多加的锐角”是______ 度 小明求的是几边形内角和？ 若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？ 24. 本小题分 对于正数，规定． 例如：，，． 求值： ______ ； ______ ． 猜想： ______ ． 应用：请结合的结论，计算下面式子的值：． 25. 本小题分 如图，在四边形中，，，，动点、分别从、同时出发，点以的速度由向运动，点以的速度由向运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为秒． ______ ， ______ 分别用含有的式子表示； 当四边形的面积与四边形面积相等时，求出的值； 当点、与四边形的任意两个顶点所组成的四边形是平行四边形时，请直接写出的值． 26. 本小题分 是等腰直角三角形，点是外部的一点，连接，，将线段绕点 逆时针旋转得到线段，连接，，． 如图，当点在线段上时，线段与线段的数量关系是______ ，位置关系是______ ； 如图，线段交于点，此时中线段与线段的关系是否依然成立，请说明理由； 如图，线段交于点，点是边的中点，连接，，当时，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题意知，图形是中心对称图形， 故选：． 根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形得出结论即可． 本题主要考查中心对称的知识，熟练掌握中心对称的概念是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、是因式分解，故符合题意； B、是乘法运算，不是因式分解，故不符合题意； C、右边不是积的形式，不是因式分解