精品解析：北京市顺义区第一中学2023届高三下学期高考考前适应性检测数学试题

顺义一中2022-2023学年高三考前适应性检测数学试题 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则（ ） A B. C. D. 3. 函数的图象与函数的图象关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式的二项式系数之和为8，则展开式的常数项等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 在平面直角坐标系xOy中，设角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角终边过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 《周髀算经》中对圆周率有“径一而周三”的记载，已知两周率小数点后20位数字分别为14159 26535 89793 23846．若从这20个数字的前10个数字和后10个数字中各随机抽取一个数字，则这两个数字均为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设为等比数列，若，，，，则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知圆：与直线：，为直线上一动点.若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ） A. B. 4 C. 2 D. 10. 新型冠状病毒肺炎（）严重影响了人类正常的经济与社会发展．我国政府对此给予了高度重视，采取了各种防范与控制措施，举国上下团结一心，疫情得到了有效控制．人类与病毒的斗争将是长期的，有必要研究它们的传播规律，做到有效预防与控制，防患于未然．已知某地区爆发某种传染病，当地卫生部门于月日起开始监控每日感染人数，若该传染病在当地的传播模型为（表示自月日开始（单位：天）时刻累计感染人数，的导数表示时刻的新增病例数，），根据该模型推测该地区新增病例数达到顶峰的日期所在的时间段为（ ） A 月日~月日 B. 月日~月日 C. 月日~月日 D. 月日~月日 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分. 11. 双曲线的两条渐近线夹角为________． 12. 正方形中，，为中点，为中点，则_______；若为上的动点，则的最大值为_________. 13. 已知函数(其中为实数),若对恒成立,则满足条件值为______________(写出满足条件的一个值即可) 14. 已知抛物线C：的焦点为，则抛物线C的方程是________；若M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，且M为FN的中点，则|FN|＝________． 15. 小图给出了某池塘中浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系的散点图．有以下叙述： ①与函数相比，函数作为近似刻画与的函数关系的模型更好； ②按图中数据显现出的趋势，第个月时，浮萍的面积就会超过； ③按图中数据显现出的趋势，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍； ④按图中数据显现出的趋势，浮萍从月的蔓延到至少需要经过个月． 其中正确的说法有__________（填序号）． 三、解答题：共6小题，共85分.解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤. 16. 已知函数，是函数的对称轴，且在区间上单调． （1）从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得的解析式存在，并求出其解析式； 条件①：函数的图象经过点； 条件②：是的对称中心； 条件③：是的对称中心. （2）根据（1）中确定的，求函数的值域． 17. 如图，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，为棱的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求二面角的余弦值． 18. 在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病.为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图： （1）求样本中患病者的人数和图中，的值； （2）在该指标检测值为4的样本中随机选取2人，求这2人中有患病者的概率； （3）某研究机构提出，可以选取常数（），若一名从业者该项身体指标检测值大于，则判断其患有这种职业病；若检测值小于，则判断其未患有这种职业病.从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患有职业病.写出使得判断错误的概率最小的的值及相应的概率（只需写出结论）. 19. 已知椭圆过点，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过右焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点，已知，过且与轴垂直的直线与直线交于点，求证：点在一定