2023年湖南省衡阳市衡山县初中毕业学生综合素质检测自主招生数学试题

绝密★考试结束前 数学试题 （试卷满分100分，考试用时60分钟） 学校 姓名___________ 班级_________ 考号__________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卷和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，在答案填写在答题卷上题号对应空格中，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回. 一、选择题（本题共有13小题，每小题2分，共26分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．下列互为倒数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（    ） A．-5 B．-6 C．-7 D．-8 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（    ） A．30° B．25° C．20° D．15° 5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，的弦、交于点E．若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（    ） A． B．C． D． 8．信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．众数是17 B．众数是15 C．中位数是17 D．中位数是18 9．抛物线y＝3（x+1）2﹣4的对称轴是（　　） A．直线x＝1 B．直线x＝3 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝-3 10．在一个直角三角形中，有一个锐角等于34°，则另一个锐角的度数是（    ）． A．115° B．125° C．25° D．56° 11．下面的各组图案中，不能由其中一个经过平移后得到另一个的是（    ）． A．B．C． D． 12．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（    ）． A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元 13．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分。） 14．若分式有意义，则的取值范围是______． 15．因式分解：______． 16．如图，在中，AB是的弦，的半径为3cm，C为上一点，， 则AB的长为________cm． 17．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 18．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为___________ 19．如图，把矩形纸片沿对角线折叠，若，，则的面积是_______． 3、 （本题满分6分） 20.在直角三角形中，，，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以，为半径的圆形成一环，求该圆环的面积。（答案保留π） 四、（本题共有2小题，每小题6分，共12分） 21．（6分）计算： 22.（6分）先化简，再求值：，其中 五、本题满分10分 23.如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，求CD长。 六、（本题满分10分） 24．（10分）如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，∠AFB＝90°，FG∥AB交BC于点G．证明：四边形EFGB是菱形； 七、（本小题共有2小题，每小题各7分，共14分） 25．（7分）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题 （1）这次被调查的学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？ 26.（7分）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑20台，已知甲型号平板电脑进价1500元；乙型号平板电脑进价2400元．若该商店购进这20台平板电脑恰好用去37200元，求购进甲、乙两种型号的平板电脑各多少台？ 八、（本小题满分10分） 27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴