湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题

湖北省武汉市第六中学2022级高一年级第6次月考 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确选项） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 对于平面和共面直线m、n，下列命题中真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若m、n与所成的角相等，则 3. 已知直线和平面满足,则（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 在梯形ABCD中，AC，BD交于点O，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 火箭造桥技术是我国首创在陡峭山区建桥的一种方法.由两枚火箭牵引两条足够长的绳索精准的射入对岸的指定位置，是建造高空悬索桥的关键.位于湖北省的四渡河大桥就是首次用这种技术建造的悬索桥.工程师们需要测算火箭携带的引导索的长度（引导索比较重，如果过长影响火箭发射），已知工程师们在建桥处看对岸目标点的正下方地面上一标志物的高为，从点处看点A和点俯角为，．求一枚火箭应至少携带引导索的长度（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂 足为点H．则以下命题中，错误的命题是 A. 点H是△A1BD的垂心 B AH垂直平面CB1D1 C. AH的延长线经过点C1 D. 直线AH和BB1所成角为45° 8. 在长方体中，与和所成的角均为，则下面说法正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分） 9. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.若点在外，，，则下列说法中正确的有（ ） A B. C. 四边形面积的最大值为 D. 四边形面积无最大值 11. 我国春秋时期便有了风筝，人们用折纸做成了风筝并称为“纸鸢”，我们把如图1的“纸鸢”抽象成如图2的四棱锥，如果于点，，，下列说法正确的是（ ） A. 是等腰直角三角形 B. 平面平面 C. 平面 D. 到，，，距离均相等 12. 如图所示，已知正方体的棱长为，点分别是棱的中点，点是侧面内一点（含边界）．若平面，则下列说法正确的有（ ） A. 点的轨迹为一条线段 B. 三棱锥的体积为定值 C. 的取值范围是 D. 直线与所成角的余弦值的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如果平面向量，，则向量在上的投影向量为_____ . 14. 在边长为2的正方体中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则动点M的轨迹所形成区域的面积是_________． 15. 已知与是单位向量，．若向量满足，则的取值范围是_____． 16. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________． 四、解答题（本大题共8小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，． （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长． 18. 如图，在几何体 ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，G为FC的中点，平面ABFE∩平面CDEF=EF （1）证明:AF//平面BDG （2）证明:AB//EF 19. 在中，角所对边分别为，且. （1）求证：； （2）求的最小值. 20. 为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评.如图，送餐人员小夏从处出发，前往，，三个地点送餐.已知，，，且，. （1）求的长度. （2）假设，，，均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务.若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等