2023年吉林省白山市长白县金华乡中学、八道沟镇中学等四校中考数学一模试卷

2023年吉林省白山市长白县金华乡中学、八道沟镇中学等四校中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是(    ) A. B. C. D. 2. (    ) A. B. C. D. 3. 有一个数不小于，则这个数在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 计算的结果，正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在锐角三角形中，，按以下步骤作图：以点为圆心，长为半径作圆弧，交于点；分别以点、为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点；作射线，交于点若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 7. 写出比小的正整数______ ． 8. 分解因式：______． 9. 鸡兔同笼，鸡只，兔只，则共有脚        只 10. 年，我国南宋数学家杨辉提出这样一个问题：直田积六百五十步，只云阔不及长一步，问阔及长各几步．意思如下：矩形面积平方步，宽比长少步，问宽和长各几步？若设长为步，则根据题意可列方程为______． 11. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中是，那么的度数是______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，≌，在轴上，则点的坐标是______ ． 13. 如图，已知∽，且：：，则：______． 14. 如图，在正五边形中，，分别以顶点、、、、为圆心，的长为半径在正五边形内作圆弧，则图中阴影部分图形的面积为______ 结果保留 三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 如图，，，求证：≌． 16. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 17. 本小题分 某餐厅为了开展促销活动，设立一个可以自由转动的转盘如图，转盘被分成四等份规定凡在本餐厅就餐的顾客，可以连续转动转盘两次，如果两次指针指向同一个汉字所在区域，即可获得一份礼物请用画树状图或列表的方法，求顾客连续转动转盘两次能获得礼物的概率． 18. 本小题分 如图所示，网格纸中每个小正方形的边长均为，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上． 在图中画出以为边的正方形，点和点均在小正方形的顶点上； 在图中画出以为边的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为． 19. 本小题分 某超市在中秋节前准备购进、两种品牌的月饼进行销售，据了解，用元购买品牌月饼的数量比用元购买品牌月饼的数量多袋，且每袋品牌月饼是每袋品牌月饼价格的倍．求每袋品牌月饼的价格． 20. 本小题分 如图所示，已知反比例函数的图象经过，两点． 求反比例函数的解析式； 当时，求反比例函数函数值的取值范围． 21. 本小题分 如图所示，无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为，测得该建筑底部处的俯角为若无人机的飞行高度为，求该建筑的高度结果取整数参考数据：，， 22. 本小题分 某山区中学名学生参加植树活动，要求每人植至棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，：棵；：棵；：棵；：棵将各类的人数绘制成扇形图如图和条形图如图． 回答下列问题： 这次调查一共抽查了______ 名学生的植树量；请将条形图补充完整； 被调查学生每人植树量的众数是______ 棵、中位数是______ 棵； 求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这名学生共植树多少棵？ 23. 本小题分 某市规定了每月用水量不超过立方米和超过立方米两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费元是用水量立方米的一次函数，其图象如图所示． 若某月用水量不超过立方米，则每立方米的水费为______元； 当时，求与之间的函数关系式； 若小敏家三月份交水费元，求这个月小敏家的用水量． 24. 本小题分 问题呈现：如图，在一次数学折纸活动中，有一张矩形纸片，点在上，点在上，小华同学将这张矩形纸片沿翻折得到四边形，交于点，小华认为是等腰三角形，你认为小华的判断正确吗？请说明理由． 问题拓展：如图，在“问题呈现”的条件下，当点的对应点落在上时，已知，，，写出、、满足的数量关系，并证明你的结论． 问题应用：如图，在▱中，，将▱沿对角线翻折得到，交于点若点为的中点，则▱的面积为______ ． 25. 本小题分 如图所示，在中，，，，点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，，，点在射线上，，以，为邻边构造矩形，设点的运动时间为． ______ 用含