22.2.3公式法课件2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

22.2.3 公式法 九年级上 1. 经历求根公式的推导过程； 2. 学会用公式法解一元二次方程； 3. 能根据一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法. 学习目标 重点 难点 难点 任意一个一元二次方程都可以转化为一般形式 ax2＋bx＋c = 0 ( a≠0 ). 你能用配方法得出它的解吗? 新课引入 一、求根公式的推导 探究 我们来解一般形式的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ). 解：因为 a ≠ 0，方程两边都除以 a，得 移项，得 新知学习 即 配方，得 因为 a ≠ 0，所以 4a2 > 0. 当 b2 - 4ac ≥ 0 时，直接开平方，得 所以 即 归纳 由以上研究，得到了一元二次方程 ax2＋bx＋c = 0 的求根公式： 将一元二次方程中系数 a、b、c 的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根. 这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 这里为什么强调 b2 - 4ac ≥ 0？如果 b2 - 4ac < 0，会怎么样呢？ 二、用公式法解一元二次方程 例1 解下列方程： (1) 2x2 + x - 6 = 0； 解： (1) a = 2，b = 1，c = -6， b2－4ac = 12 - 4×2×( -6) = 1 + 48 = 49， 所以 即 (2) x2 + 4x = 2； 解：(2) 将方程化为一般形式，得 x2 + 4x - 2 = 0. 因为 b2 - 4ac = 24， 所以 即 (3) 5x2 - 4x - 12 = 0； 解：(3) 因为b2 - 4ac = 256， 所以 即 解：(4) 整理，得 4x2 + 12x + 9 = 0. 因为 b2 - 4ac = 0， 所以 即 (4) 4x2＋4x＋10＝1－8x. 这里 b2 - 4ac = 0，方程有两个相等的实数根. 归纳 公式法解一元二次方程的一般步骤： 把方程化成一般式， 确定a,b,c的值； 求出 b2 - 4ac的值； 若 b2 - 4ac≥0 代入求根公式 ； 写出方程的根. 方程无实数根 若b2 - 4ac＜0 解： (2) a = 2，b = -2 ，c = 1 b2 - 4ac = ( -2 )2 - 4×1×2 = 0 x1 = x2 = = = 针对训练 1. 用公式法解下列方程： (1) x2 - 4x - 7 = 0； (2) 2x2 - + 1 = 0； b2－4ac=(－4)2－4×1×(－7)=44. 解： (1) a = 1，b = -4，c = -7 (3) 5x2－3x = x + 1； (4) x2 + 17 = 8x. 解：(3) 方程化为 5x2 - 4x - 1 = 0. a = 5，b = -4，c = -1. b2 - 4ac = ( -4)2 - 4×5×( -1) = 36. 即 解：(4) 方程化为 x2 - 8x + 17 = 0. a = 1，b = -8，c = 17. b2 - 4ac = ( -8 )2 - 4×1×17= -4 . ∴方程无实数根． 三 灵活选用方法解方程 例2 用适当的方法解方程： (1) 3x( x + 5 ) = 5( x + 5 )； (2) ( 5x + 1 )2 = 1； ∴ x 1= 0 , x2= 解：化简 (3x -5)(x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0. 解：开平方，得 5x + 1 = ±1. (3) 2x2 + 6 =7x； (4) 解：两边同时除以 2，得 移项，得 配方，得 两边开平方，得 即 所以 解：化简，得 ， 即 归纳 公式法：所有方程. 配方法：二次项系数是 1，一次项系数是偶数. 直接开平方法：形如 x2 = p ( p ≥ 0 ) 或 ( x + n )2 = p ( p ≥ 0 ). 因式分解法：当右边 = 0 时，左边可以因式分解. 概括适合四种