第22章22.2.3公式法（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第 22章 一元二次方程 第22章 一元二次方程 第3课时　公式法 22.2 　一元二次方程的解法 学 习 目 标 1 2 经历求根公式的推导过程. 学会用公式法解一元二次方程.（重点） 能根据具体一元二次方程的特征灵活选择方程的解法.(难点) 3 新课导入 复习交流 1、如何用配方法解下列方程： （2） （1） 2、用配方法解方程的一般步骤有哪些？ 一般步骤 方法 一移 移项 将常数项移到右边，含未知数的项移到左边 二化 二次项系数化为1 左、右两边同时除以二次项系数 三配 配方 左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 四开 开平方 利用平方根的意义直接开平方 五解 解两个一元一次方程 移项，合并 知识讲解 求根公式的推导 任何一元二次方程都可以写成一般形式 你能否也用配方法得出①的解呢？ ① 公式法（一元二次方程求根公式） 二次项系数化为1，得 配方,得 即 ② 移项，得 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0). 知识讲解 因为a≠0, 4a2>0, 当b2－4ac≥0时， 由②式得 ② 知识讲解 由上可知，一元二次方程 的根由方程的 系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当 时，将a，b，c直接代入公式 就可以求得方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它求一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 提示：用公式法解一元二次方程的前提是: 1.方程是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); 2.b2-4ac≥0. 知识讲解 ★ 用公式法解方程 用公式法解下列方程： ⑴ 例 知识讲解 知识讲解 知识讲解 用公式法解一元二次方程的一般步骤 1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:确定a,b,c的值（注意符号）; 3.计算: 求出b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根. 知识讲解 随堂训练 1.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是( 　) A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝－3 D．a＝3，b＝－2，c＝3 D 2．一元二次方程x2－px＋q＝0(p2－4q>0)的两个根是(　　 ) A. B. C. D. A 随堂训练 3.用公式法解下列方程： (1)0.3y2＋y＝0.8； (2)6x2－11x＋4＝2x－2； 解：移项，得0.3y2＋y－0.8＝0，a＝0.3，b＝1，c＝－0.8， Δ＝b2－4ac＝12－4×0.3×(－0.8)＝1.96. 解：原方程可化为6x2－13x＋6＝0，a＝6，b＝－13，c＝6. Δ＝b2－4ac＝(－13)2－4×6×6＝25. ∴ 随堂训练 (3)(x＋2)2＝2x＋4； (4)x2＋(1＋2)x＋－3＝0. 解：原方程可化为x2＋2x＝0，a＝1，b＝2，c＝0. Δ＝b2－4ac＝22－4×1×0＝4. ， 解：a＝1，b＝1＋2，c＝－3. Δ＝b2－4ac＝(1＋2)2－4×1×(－3)＝25. 随堂训练 4.已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0. 若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根； 解：∵1为原方程的一个根， ∴1＋a＋a－2＝0. ∴. 将代入方程，得x2＋x－＝0. 解得. ∴ a的值为，方程的另一个根为. 随堂训练 课堂小结 公式法 求根公式 步骤 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（b2-4ac的值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算） b2-4ac ≥0 教科书第36页习题22.2第2题. 布 置 作 业 教科书第30页练习题. $$