2023年山东省泰安市东平县三模数学试题

2022-2023学年九年级模拟检测 数学参考答案 一、选择（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B A D D D B C B A D 二、填空（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.） 13.； 14.（6,3）； 15.20°； 16.（30+10）； 17.1173； 18.2 三、解答题（本大题共7小题，共78分.写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19.（本题满分10分）（1）解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝， ∵， ∴n＝5m， 当n＝5m时，原式＝＝＝． （2）解：， 解不等式①，得：x＜﹣， 解不等式②，得：x≥﹣， ∴该不等式组的解集是﹣≤x＜﹣， 20.（本题满分10分）解：（1）解：解：（1）60÷10%＝600（人） （2）600﹣180﹣60﹣240＝120，120÷600×100%＝20%，100%﹣10%﹣40%﹣20%＝30% 补全统计图如图所示： （3）8000×40%＝3200（人） 答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人． （4）如图： 共有12种等可能情形，第二个恰好吃到的是C粽有3种情形， P（C粽）＝． 21.（本题满分10分）解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y＝（x＞0）得： k＝1×8＝8，y＝， ∴k＝8； （2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b， 根据题意得：， 解得：k＝，b＝﹣3， ∴直线AB的解析式为：y＝x﹣3； 设M（t，），N（t，t﹣3）， 则MN＝﹣t+3， ∴△BMN的面积S＝（﹣t+3）t＝﹣t2+t+4＝﹣（t﹣3）2+， ∴△BMN的面积S是t的二次函数， ∵﹣＜0， ∴S有最大值， 当t＝3时，△BMN的面积的最大值为 22.（本题满分10分）解：（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x﹣5）元， 由题意得，＝，解得x＝50． 经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合实际意义 故乙种牛奶的进价是50元，甲种牛奶的进价是45元． （2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件， 由题意得，解得23＜y≤25． ∵y为整数， ∴y＝24或25， ∴共有两种方案： 方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件； 方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件． 23.（本题满分10分）解：（1）证明：过点E作EM⊥DF，垂足为M， ∴∠DME＝90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DCE＝∠DME＝90°， ∵DE平分∠FDC， ∴∠EDF＝∠EDC， ∵DE＝DE， ∴△DEM≌△DEC（AAS）， ∴ME＝EC，∠DEM＝∠DEC． ∵∠FED＝90°， ∴∠DEM+∠MEF＝∠DEC+∠BEF＝90°， ∴∠MEF＝∠BEF， 又∵∠B＝∠EMF，EF＝EF， ∴△BEF≌△MEF（AAS）， ∴BE＝ME， ∴BE＝EC． （2）由（1）得，∠FDE＝∠CDE，∠DEF＝∠DCE＝90°， ∴△DEF∽△DEC， ∴， ∴DE2＝DF⋅DC． （3）解：∵DE2＝DF⋅DC＝6×8＝48， ∴． ∵GF＝GD， ∴，EC2＝DE2﹣CD2＝48﹣36＝12， ∴， ∴CG2＝GE2+CE2＝16+12＝28， ∴． ∵GF＝GD， ∴EG＝GD， ∴∠GED＝∠GDE， ∴∠GED＝∠CDE， ∴GE∥CD， ∴△GHE∽△CHD， ∴， 即， ∴． 24.（本题满分14分）解：（1）因为抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点， 所以可以假设y＝a（x+2）（x﹣4）， ∵OC＝2OA，OA＝2， ∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a＝﹣， ∴y＝﹣（x+2）（x﹣4）或y＝﹣x2+x+4或y＝﹣（x﹣1）2+． （2）如图1中，由题意，点P在y轴的右侧，作PE⊥x轴于E，交BC于F． ∵CD∥PE， ∴△CMD∽△FMP， ∴m＝＝， ∵直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1）， ∵BC的解析式为y＝﹣x+4， 设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4）， ∴PF＝﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）＝﹣（n﹣2）2+2， ∴m＝＝﹣（n﹣2）2+， ∵﹣＜0， ∴当n＝2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）． （3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形． ①当DP是矩形的边时，有两种情形， a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时， 有（2）可知P（2，4），代入y＝kx+1中，得到k＝， ∴直线DP的解析式为