上海市建平中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

建平中学2022-2023学年第二学期5月月考 高二数学学科 一､填空题（本大题共12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1 已知随机事件A､B相互独立，若则___________. 2. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生． 3. 已知，则___________. 4. 若，则的值为___________． 5. 某市开展“爱我内蒙，爱我家乡”摄影比赛，9位评委给参赛作品A打出的分数如茎叶图所示，记分员算得平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是______． 6. 若正整数n满足不等式，则___________. 7. 4名运动员参加4×100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有________种. 8. 袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为_____. 9. 已知这5个数的平均数为3，方差为2，则这4个数的方差为___________. 10. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件为“第一次取到的是奇数”，事件B为“第二次取到的是3的整数倍”，则_________. 11. 函数的导函数的图像如图所示，给出下列命题： ①是函数的极小值点； ②是函数的最小值点； ③在区间上严格增； ④在处切线的斜率小于零. 以上所有正确命题的序号是__________. 12. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为___________. 二､选择题（本人题共有4小题，满分20分）每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则得0分. 13. 下列命题中正确个数为（ ） ①数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数； ②数据1，2，2，2，3，3，3，4，5，6第85百分位数为5； ③数据1，2，2，2，3，3，3，4，5，6，6，6，7，7，8的极差（全距）为7； ④若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 已知函数在上的图像如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 15. 口袋中装有个红球和个黑球，每个球编有不同的号码，现从中取出个球，则互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少有个红球与至少有个黑球 B. 至少有个红球与都是黑球 C. 至少有个红球与至多有个黑球 D. 恰有个红球与恰有个红球 16. 已知正实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. 0 C. D. 三､解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”.为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，按照的分组作出如下的频率分布直方图. （1）若，估计本次竞赛学生成绩的平均数（同一组中的数据用组中值代表）； （2）若样本中位于的成绩共有2个，，估计本次竞赛学生成绩的中位数. 18. 某同学买了7个盲盒，每个盲盒中都有一个礼物，其中有4个盲盒装小兔，3个盲盒装小狗. （1）依次有放回地从中取出2个盲盒，求第1次､第2次取到的都是小兔盲盒的概率； （2）依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到是小狗盲盒的概率. 19. 已知一工厂生产了某种产品件，该工厂对这些产品进行了安全和环保这两个性能的质量检测.工厂决定利用随机数表法从中抽取件产品进行抽样检测，现将件产品按，，，进行编号； （1）如果从第行第列的数开始向右读，请依次写出最先检测的件产品的编号；（下面摘取了随机数表的第行） （2）抽取的件产品的安全性能和环保性能的质量检测结果如下表所示： 件数 环保性能 优等 合格 不合格 安全性能 优等 合格 不合格 检1测结果分为优等､合格､不合格三个等级，横向和纵向分别表示安全性能和环保性能.已知正整数满足，， ①求所有满足条件的实数对； ②求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件