精品解析：2023年河南省洛阳市中考三模数学试题

洛阳市2023年中招模拟考试（三）数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 据报道，2022年我国国内生产总值达到121万亿元．将121万亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是（ ） A. 我 B. 要 C. 学 D. 习 4. 如图，直线，于点A，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，九（2）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 96 98 98 方差 2.6 0.3 0.3 1.8 如果要选一名成绩好且状态稳定同学参赛，那么应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 定义运算：．例如：，则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 无实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 8. 如图，已知四边形是平行四边形，下列三个结论：①当时，它是菱形，②当时，它是矩形，③当时，它是正方形．其中结论正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 如图1，为矩形边上的一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是．若，同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数关系图象如图2，则的面积为（ ） A. 30 B. 25 C. 24 D. 20 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、、、，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分15分） 11. 化简的结果是________． 12. 不等式组的所有整数解的和是________． 13. 现有4种没有标签的无色溶液（蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱），任取其中两种滴加无色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是________． 14. 如图，已知的半径为5，所对的弦长为8，点是的中点，将绕点逆时针旋转后得到，则在该旋转过程中，点的运动路径长是________． 15. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点，分别在边，上，点，的对应点分别在，，且点在矩形内部，的延长线交边于点，交边于点．，，当点为三等分点时，的长为________． 三、解答题（共8大题，满分75分） 16. 计算题 （1）计算： （2）化简： 17. 夏季来临，溺水事故进入高发季，为了增强学生安全意识，把校园防溺水教育落到实处，某中学组织开展了“珍爱生命，预防溺水”安全教育专题讲座，邀请预防溺水宣讲员来校宣讲，并在讲座活动之后请同学们完成了“防溺水安全教育知识问卷”，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生填写的问卷，进行整理和分析（问卷得分均为整数，满分为10分），相关数据统计、整理如下： 抽取的七年级学生的问卷得分：6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10 抽取的八年级学生的问卷得分条形统计图 7分以下 7分 8分 9分 10分 抽取的七、八年级学生的问卷得分统计表 年级 七年级 八年级 平均数 7.9 79 中位数 8 众数 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中，的值，并补全条形统计图； （2）根据以上数据分析，请从一个方面评价该校七、八年级中哪个年级抽取学生填写的问卷成绩更好； （3）该校七年级有500名学生填写了问卷，八年级有400名学生填写了问卷，请估计两个年级本次问卷成绩大于等于9分的学生总人数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（点在点左边），与轴交于点，延长交反比例函数的图象于点． （1）填空：