精品解析：2023年安徽省合肥市庐阳中学中考三模数学试题

九年级绿色调研 数学试卷 （考试时间120分钟，试卷分值150） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列四个数中，最大数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 一个几何体如图水平放置，它的主视图是（　　） A. B. C D. 3. 春季是各种传染病的高发期，尤其是病毒性感冒，一般病毒的直径在（），较大的病毒直径为300至，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 王刚同学记录了最近一周每天进行家务劳动的时间（单位：分钟），并制作了折线统计图如下，则下列说法正确的是（ ） A. 众数是25 B. 中位数是15 C. 平均数是25 D. 方差是40 7. 由于机器设备老化，某工厂去年1月份开始对部分生产设备进行技术升级，边升级边生产．去年1-10月其利润（万元）与月份之间的变化如图所示，设备技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，设备技术升级完成后是一次函数图象的一部分，下列说法正确的是（ ） A. 由图象可知设备技术升级完成前的五个月处于亏损状态，升级后开始盈利 B. 由图象可知设备技术升级完成前后共有6个月的利润超过100万元 C. 由图象可知设备技术升级完成后每月利润比前一月增加30万元 D. 由图象可知设备技术升级完成后最大利润超过200万元/月 8. 如图，E，F为矩形内两点，，垂直，垂足分别为E、F，若，，，则（ ） A. B. 5 C. D. 6 9. 已如二次函数，当时，自变量的取值范围为，则以下式子正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已如正方形的边在的边上，点、分别在和上，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_______． 12 分解因式：__________ 13. 如图，已知是半圆的直径，弦，，，则的长为______． 14. 如图，已知中，，，以为直角边作等腰，且． （1）若，则______； （2）连接，交于点，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 15. 解不等式组： 16. 在边长为1的正方形网格中有格点（顶点均是网格线的交点）和格点、、． （1）以为对称轴作出的轴对称图形，A，，的对应点分别为，，，请画出； （2）以为旋转中心将顺时针旋转一定角度得到，且的对称点为，请画出． 四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 17. 观察下列等式的规律，解答下列问题： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：． …… （1）根据以上等式规律：______，______； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 18. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%． （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率． 五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分） 19. 如图，灯塔位于港口A的北偏东67.4°方向，灯塔位于灯塔的正东方向，且，之间的距离为．一艘轮船在港口A的正南方向距港口的处，测得灯塔在轮船北偏东37.0°方向上，求港口A距离灯塔有多远？（结果取整数）（参考数据：，，，，） 20. 已知与矩形的三边相切，边的切点为，与交于，两点，为的直径，连接． （1）求证：； （2）若，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大名著你读完了几部”的问题在八年级共名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决以下问题： （1）本次抽样调查中读了两部的学生有______人，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度； （2）估计八年级有多少学生读完了“四大名著”？ （3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从“四大名著”中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率． 七、（本题满分12分）