2023年 九年级数学中考复习 二次函数与特殊三角形综合压轴题 考前专题达标测评

2023年春九年级数学中考复习《二次函数与特殊三角形综合压轴题》 考前专题达标测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，直线分别与轴，轴交于点，两点，点为的中点，抛物线经过，两点． （1）求抛物线的函数表达式： （2）点是直线下方的抛物线上的一点，且的面积为，求点的坐标： （3）点为抛物线上一点，若是以为直角边的直角三角形，求点到抛物线的对称轴的距离． 2．如图，在平面直角坐标系中，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．连接BC，点D(t，0)为线段OB上一动点（不与O、B重合），DF⊥x轴交抛物线于点F，交线段BC于点E．连接AE、CF． （1）求点A、点B和点C的坐标； （2）设ADE的面积为S，求S的最大值； （3）若CEF为等腰三角形，请直接写出t的值． 3．如图，在平面直角坐标系中，以直线x=1为对称轴的抛物线与直线交于A(4，1)，B两点，与y轴交于C(0，－1)，直线与抛物线对称轴l交于点D． （1）求抛物线的函数关系式； （2）若AD：BD=3：5，求直线AB的关系式； （3）在（2）的条件下，在直线AB下方的抛物线上求点P的坐标，使△ABP的面积等于4； （4）在（2）的条件下，在对称轴上求点Q，使得△ABQ是直角三角形． 　　 4．在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，直线与抛物线交于，两点，与直线交于点．若是线段上的动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，交直线于点． ①当时，是否存在一个值，使得，如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由； ②当是以点为直角顶点的等腰直角三角形时，求出点的坐标． 5．已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C． （1）用含m的代数式表示顶点C的坐标为________． （2）求A，B两点的坐标． （3）连接，，若为等边三角形，求m的值． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣x＋c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线AC与y轴交于点C，与抛物线交于点D，OA＝OC． （1）求该抛物线与直线AC的解析式； （2）若点E是x轴下方抛物线上一动点，连接AE、CE．求△ACE面积的最大值及此时点E的坐标； （3）将原抛物线沿射线AD方向平移2个单位长度，得到新抛物线：y1＝a1x2＋b1x＋c1（a≠0），新抛物线与原抛物线交于点F，在直线AD上是否存在点P，使以点P、D、F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图所示，抛物线的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）当时 ， ①求点A、B、C的坐标； ②如果点P是抛物线上一点，点M是该抛物线对称轴上的点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，求出点P的坐标； （2）点D是抛物线的顶点，连接、，当四边形是圆的内接四边形时，求a的值． 8．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线经过、两点，且与轴交于另一点（点在点右侧）． （1）求抛物线的解析式及点坐标； （2）设该抛物线的顶点为点，则______； （3）若点是线段上一动点，过点的直线平行轴交轴于点，交抛物线于点．求长的最大值及点的坐标； （4）在（3）的条件下：当取得最大值时，在轴上是否存在这样的点，使得以点、点、点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线，顶点为D，点B的坐标为． （1）填空：点A的坐标为_________，点D的坐标为_________，抛物线的解析式为_________； （2）当二次函数的自变量：满足时，函数y的最小值为，求m的值； （3）P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与轴交于A(-1，0)，B(4，0)，与轴交于点C．连接AC，BC，点P在抛物线上运动． (1)求抛物线的表达式； (2)如图①，若点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当∠CAQ=∠CBA45°时，求点P的坐标； (3)如图②，若点P在第一象限，直线AP交BC于点F，过点P作轴的垂线交BC于点H，当△PFH为等腰三角形时，求线段PH的长． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与坐标轴相交于、、三点，其中点坐标为，点坐标为，连接、．动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度向点做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为秒． （1）求、的值； （2）在