第五章 生活中的轴对称 单元自测题2022-2023学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册第五章 生活中的轴对称 单元自测题 一、单选题 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，如图4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则（　　） A． B． C． D． 3．等腰三角形周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（　　） A．6cm B．7cm C．5cm或6cm D．5cm 4．如图，是一个三角板，则下列选项中可能是由该图经过一次轴对称变换后得到的是(　　) A． B． C． D． 5．在下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，将一个对边平行的纸条沿折叠一下，若，则∠2的大小为（　　） A． B． C． D． 7．如图，将折叠，使点落在边上处，展开后得到折痕，则是的（　　） A．高 B．中线 C．中位线 D．角平分线 8．如图，已知MN是△ABC的边AB的垂直平分线，垂足为点F，∠CAB的平分线AD交BC于点D，且MN与AD交于点O，连接BO并延长交AC于点E，则下列结论中不一定成立的是(　　) A．∠CAD=∠BAD B．OE=OF C．AF=BF D．OA=OB 9．如图，在中，直线是线段的垂直平分线，若，的周长为13，则的周长为（　　） A．26 B．16 C．19 D．22 10．如图，在 的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，对称轴最多的图形是 　 　. 12．将纸片沿折叠使点A落在点处，若，则的度数为　 　． 13．如图，在中，．以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F．若，则的大小是　 　度． 14．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有　 　个． 三、解答题 15．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形． 16．如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点A落在平面上的F点处，交于点E.求证：. 17．在等腰三角形中，，垂直平分，已知，求． 18．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作出 ABC关于x轴对称的图形. 四、综合题 19．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点处，AE是折痕． （1）猜想与DC的位置关系，并说明理由； （2）如果∠C=140°，求∠AEB的度数． 20．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N． （1）①若∠AOB=60°，则∠COD= °； ②若∠AOB=α，求∠COD的度数． （2）若CD=4，则△PMN的周长为 　 　． 21．已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°. （1）试说明：ABCD； （2）试探究DF与DB的数量关系，并说明理由. 22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上. （1）在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′； （2）求△ABC的面积. （3）在直线L上找出一点P，使得PA+PC的值最小.（在图上直接标记出点P的位置） 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项D能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故答案为：D． 【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解： 长方形沿对折， ， ，， ， 四边形是矩形， ， ， 故答案为：B． 【分析】根据折叠的性质可得，再结合，，求出∠3的度数，再利用平行线的性质可得。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：若5cm为等腰三角形的腰长， 则底边长为17-5-5=7cm， ∵5+5＞7， ∴符合三角形的三边关系； 若5cm为等腰三角形的底边长， 则腰长为（17-5）÷2=6cm， 此时三角形三边关系为6cm，6cm，