2023年中考数学专题分类集训测试卷-相似

相似 专题分类集训测试卷 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） （5分）如图，线段 ， 相交于点 ，．若 ，，，则 的长为 A． B． C． D． （5分）已知 ，则下列比例式成立的是 A． B． C． D． （5分）如图，已知正方形 的边长为 ， 是边 上一点，，将 ， 分别沿折痕 ， 向内折叠，点 ， 在点 处重合，过点 作 ，交 的延长线于 ．则下列结论正确的有 ① ； ② 为等腰直角三角形； ③点 是 的中点； ④ ． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 （5分）如图，在 中，点 在 边上，连接 ，点 在线段 上，，且交 于点 ，，且交 于点 ，则下列结论一定正确的是 A． B． C． D． （5分）如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，，若 ，则 A． B． C． D． （5分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 和 交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 的地方（即同时使 ，），然后张开两脚，使 ， 两个尖端分别在线段 的两个端点上，当 时， 的长为 A． B． C． D． （5分）如图，小颖为测量学校旗杆 的高度，她在 处放置一块镜子，然后退到 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部 ，小颖的眼睛 离地面的高度 ，她离镜子的水平距离 ，镜子 离旗杆的底部 处的距离 ，且 ，， 三点在同一水平直线上，则旗杆 的高度为 A． B． C． D． （5分）如图，在所在平面上任意取一点与、、不重合，连接、、，分别取、、的中点、、，再连接、、得到，则下列说法不正确的是　　 A．与是位似图形 B．与是相似图形 C．与的周长比为2：1 D．与的面积比为2：1 二、填空题（共5题，共15分） （3分）若 ，则 ． （3分）如图，， 与 相交于点 ，且 ，，，那么 的值等于 ． （3分）如图，正方形 中，点 是对角线 上的一点，，过点 作 ，，垂足分别为点 ，，则正方形 与正方形 的相似比为 ． （3分）已知：如图，在 中，点 在 上（点 不与 ， 重合）．若再添加一个条件 ，就可证出 ． （3分）将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点 落在边 上，记为点 ，折痕为 ，已知 ，，若以点 ，， 为顶点的三角形与 相似，则 的长度是 ． 三、解答题（共3题，共45分） （15分）如图，在平行四边形 中，连接 ， 是边 上一点，连接 并延长，交 的延长线于 ，且 ． (1) 求证：； (2) 如果 ，，求 的值． （15分）如图，在 中，，， 分别是 ，， 上的点，且 ，，，，求 的长． （15分）已知点 是 边 上的点，连接 ，则 ，我们可利用这个性质解决问题（注： 表示三角形的面积）． (1) 如图 ，若 是 的中线，且 ，则 ； (2) 如图 ，已知 是 的中线，点 在边 上，， 与 相交于点 ，连接 ． ①求证：； ②若 ，求 ； (3) 如图 ，已知长方形 的面积为 ，点 ， 分别在 ， 上，， 相交于点 ，若 ，求四边形 的面积． 答案 一、选择题（共8题，共40分） 1. 【答案】C 2. 【答案】B 3. 【答案】C 4. 【答案】C 5. 【答案】D 6. 【答案】B 7. 【答案】D 8. 【答案】D 二、填空题（共5题，共15分） 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 （答案不唯一） 13. 【答案】 或 三、解答题（共3题，共45分） 14. 【答案】 (1) 四边形 是平行四边形， ，，． ， ． ， ． (2) ， ． ． ． ， ． ． ． 15. 【答案】 ，， 四边形 是平行四边形， ． ， ． ， ，即 ， ， ． 故 的长为 ． 16. 【答案】 (1) (2) ①如图 中， ， ，， ，即 ； ②如图 中，作 交 于 ． ，， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ． (3) 如图 中，作 交 于 ，连接 ． 四边形 是矩形，面积为 ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $