2023年中考数学专题分类集训测试卷-锐角三角函数

锐角三角函数 专题分类集训测试卷 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） （5分）如图，菱形 中，，，点 ，， 分别为线段 ，， 上的任意一点，则 的最小值为 A． B． C． D． （5分）如图，在平行四边形 中，用直尺和圆规作 的平分线 交 于点 ．若 ，，则 的长为 A． B． C． D． （5分）如图，一架飞机在点 处测得水平地面上一个标志物 的俯角为 ，水平飞行 千米后到达点 处，又测得标志物 的俯角为 ，那么此时飞机离地面的高度为 A． B． C． D． （5分）如图，将矩形纸片 按如图所示的方式折叠，， 为折痕，，，折叠后，点 落在 边上的 处，并且点 落在 边上的 处，则 的长为 A． B． C． D． （5分）在 中，，，，则 A． B． C． D． （5分）如图， 是 的切线， 为切点，连接 交 于点 ．若 ，，则 的长为 A． B． C． D． （5分）如图，点 是正方形 对角线的交点，以 为边构造菱形 且 点在 上，连接 ，则 的值为 A． B． C． D． （5分）如图，太阳光线与地面成 角，窗子 米，要在窗子外面上方 米的点 处安装水平遮阳板 ，使光线不能直接射入室内，则遮阳板 的长度至少是 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 二、填空题（共5题，共15分） （3分）在 中，，如果 ，，那么 ． （3分）如图，在 中，，， 于点 ，，则 ． （3分）如图，在 中，，点 是 的重心，，，则 长为 ． （3分）在 中，， 都是锐角，且 ，，，则 的面积为 ． （3分）如图，在 中，，，，，则 ． 三、解答题（共3题，共45分） （15分）计算：． （15分）如图，， 分别是半 的直径和弦， 于点 ，过点 作半 的切线 ， 与 的延长线交于点 ．连接 并延长与 的延长线交于点 ． (1) 求证： 是半 的切线； (2) 若 ，，求线段 的长． （15分）在 中，，， 于点 ．过射线 上一点 作 的垂线，交直线 于点 ． (1) 如图 ，点 在 上，若 ，，则线段 的长为 ； (2) 如图 ，点 在 上，求证：； (3) 若点 在 的延长线上，则 ，， 之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明． 答案 一、选择题（共8题，共40分） 1. 【答案】B 2. 【答案】C 3. 【答案】A 4. 【答案】C 5. 【答案】B 6. 【答案】A 7. 【答案】C 8. 【答案】C 二、填空题（共5题，共15分） 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 三、解答题（共3题，共45分） 14. 【答案】 15. 【答案】 (1) 连接 ， ， 经过圆心 ， ， ， 在 和 中， ， ， 是 的切线， ． ，即 ， 是 的切线． (2) 是直径， ， ， ， 是 的切线，， ，， ， ． 16. 【答案】 (1) (2) 过点 作 的垂线交 于点 ， ，，， ，， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ． (3) 数量关系是：． 学科网（北京）股份有限公司 $